-
JulkaisijaArtikkelit
-
ts kirjoitti: (19.1.2010 12:57:13)
Koitahan miettiä uudestaan sitä, paljonko vauhtia pitäisi olla, että se siitä irtonaisesta lavasta kimpoaisi takaisin vauhdilla 150mph. Ja vinkkinä sen verran, että vastaus löytyy kyllä ihan eri suunnasta kuin mihin tuota nopeutta muutit.
Perpetuum mobile? Kaksi Burnerin lapaa ja löytöpallo. Tätä ei kai ole vielä yritettykään
patentoida.Katselen tuossa juuri TV 1 Prismaa, jossa pohditaan aikaa ja sen olemassaoloa. Mielenkiintoinen kohta oli tuosa kun nopeilla kameroilla kuvasivat muutamia tapahtumia. Kyllä niitäkin varmaan feikeiksi herkästi väittäisi, niin hauskoja juttuja niissä näkyi
ts kirjoitti: (18.1.2010 18:31:17)
PG kirjoitti: (18.1.2010 18:07:54)
Sori, tuli virhe määritelmään. Se pitää olla näin:hyötysuhde = (liike-energia törmäyksen jälkeen )/(liike-energia ennen törmäystä)
silloin määritelmä pitää yhtä laskelmien kanssa. Liike-energia ennen törmäystä = mailan lavan liike-energia juuri ennen pallokontaktia. Liike-energia jälkeen törmäyksen = pallon liike-energia + mailan lavan liike-energia pallokontaktin jälkeen. Vanhassa määritelmässä jäi tämä jälkimmäinen suure pois. Laskelmat pysyvät ennallaan.
Mua kiinnostaa edelleen tietää, että minkä takia pyörittelet teoriaa, joka ei ole mitenkään kytköksissä todellisuuden kanssa.
Älä nyt teeässä. Kyllä näistä hyötyä on. Tuli taas palautettua mieliin noita asioita ja huomasin itsekin noiden laskelmien jälkeen virheen omassa lähtötilanteen ajatuskuviossa.
Näitä pitää pystyä sitten vain soveltamaan käytännön tapahtumaketjuun. Esimerkiksi nuo vertailut pienemmillä ja suuremmilla arvoilla luovat mukavaa perspektiiviä siihen, miten paljon mikäkin muutos vaikuttaa, eli millä on oikeasti merkitystä.Dosto kirjoitti: (20.1.2010 9:11:26)
ts kirjoitti: (18.1.2010 18:31:17)
PG kirjoitti: (18.1.2010 18:07:54)
Sori, tuli virhe määritelmään. Se pitää olla näin:hyötysuhde = (liike-energia törmäyksen jälkeen )/(liike-energia ennen törmäystä)
silloin määritelmä pitää yhtä laskelmien kanssa. Liike-energia ennen törmäystä = mailan lavan liike-energia juuri ennen pallokontaktia. Liike-energia jälkeen törmäyksen = pallon liike-energia + mailan lavan liike-energia pallokontaktin jälkeen. Vanhassa määritelmässä jäi tämä jälkimmäinen suure pois. Laskelmat pysyvät ennallaan.
Mua kiinnostaa edelleen tietää, että minkä takia pyörittelet teoriaa, joka ei ole mitenkään kytköksissä todellisuuden kanssa.
Älä nyt teeässä. Kyllä näistä hyötyä on. Tuli taas palautettua mieliin noita asioita ja huomasin itsekin noiden laskelmien jälkeen virheen omassa lähtötilanteen ajatuskuviossa.
Näitä pitää pystyä sitten vain soveltamaan käytännön tapahtumaketjuun. Esimerkiksi nuo vertailut pienemmillä ja suuremmilla arvoilla luovat mukavaa perspektiiviä siihen, miten paljon mikäkin muutos vaikuttaa, eli millä on oikeasti merkitystä.Asian pyörittelyähän en vastusta millään muotoa, vaan hemmetin kiinnostuneena seuraan. Vierastan vaan tapaa, jossa jätetään jo peruslaskelmista muutama muuttuja pois ja prosessi etenee ykisnkertaistetuin kaavoin. On vaan kokemusta muutamasta tapauksesta….
Rukkaan vieläkin tuota hyötysuhdetta. Aiemmin määrittelemäni
hyötysuhde = (liike-energia törmäyksen jälkeen )/(liike-energia ennen törmäystä)
kuvaa kuinka suuri osa mailan lavan tuottamasta liike-energiasta voidaan hyödyntää. Pallokontaktin jälkeen mailanpäälle jäävää liike-energiaa ei voida kuitenkaan enää hyödyntää pallon lähtönopeuden kasvattamiseen. Siksi hyötysuhde kannattaa määritellä hieman toisin:
hyötysuhde = (pallon liike-energia törmäyksen jälkeen )/(lavan liike-energia ennen törmäystä – lavan liike-energia jälkeen törmäyksen)
hyötysuhde = (m2*u2^2 + J*w^2)/(m1*v1^2 – m1*u1^2)
Näin määriteltynä hyötysuhde on pallon kimmoisuuteen ja lyönnin laatuun liittyvä suure, joka ilmoittaa sen, kuinka suuri osa pallon ottamasta energiasta saadaan takaisin lähtönopeuden tuottamiseen. Edelleenkin varren antama energialisä pallolle ja varren heilutteluun tarvittava energia on jätetty huomioon ottamatta.
Nyt hyötysuhteelle tulee luonnollisesti aivan erilaisia arvoja kuin aiemmin. Tässä muutama esimerkki lähtötiedoilla lavan massa m1 = 230 g, pallon massa m2 = 46 g, pallon kulmakiihtyvyys w= 500 1/s (=4800 kierr/min), lavan nopeus osuman jälkeen = u1, pallon lähtönopeus =u2, tehokerroin k = u2/v, lavan nopeus putoaa p%.
Lavan nopeus v1 = 115 mph (=51,1 m/s)
Hyötysuhde = 0,75, u1=85,3 mph, u2=148,5 mph =>k=1,30 ja p=26%
Hyötysuhde =0,80, u1 = 83,5mph, u2=157,3mph =>k=1,37 ja p=27%
Hyötysuhde =0,85, u1=81,8mph, u2=165,8mph =>k=1,44 ja p = 29%
Hyötysuhde =0,89, u1=80,5mph, u2=172,6mph=>k=1,50 ja p = 30%
Hyötysuhde =1,00, u1=76,9mph, u2=190,6mph=>k=1,66 ja p = 33%Laskelmat perustuvat siis yhtälöihin
m1*v1=m1*u1+m2*u2 ja x*m1*(v1^2 – u1^2) = m2*u2^2 + J*w^2
jossa x = hyötysuhde ja varren osuus jätetty huomioon ottamatta.
Symbolisella laskimella tai solverilla tätä paria pyörittelee ihan vaivatta. Excelissäkin homma hoituu. Käsipelillä ei kukaan enää viitsi sitä tehdä, vaikka sekin onnistuu.
Viimeisessä esimerkissä hyötysuhde on 100% eli kyseessä on täysin kimmoinen tapaus optimaalisella sweetpotosumalla. Sellaistahan ei ole olemassakaan, vaikka näitä ensin näyttelinkin. Maksimaaliset arvot on silti kiva tietää.
Käytännössä tehokeroin lienee 1,3…1,5. Tässä sellaiset lukemat saavutetaan hyötysuhteilla 0,75…0,90. Hyötysuhde riippuu pallon ja lavan kimmoisuudesta sekä lyönneistä. Huonoissa lyönneissä energiahäviöt ovat suuremmat ja hyötysuhde pienempi. Ovatko arvot ihan poskellaan? Käytännön tulokset oikeilla mailoilla?
Lavan nopeus näissä esimerkeissä putoaa 25%…30%. Eikö se sitä luokkaa ole varrellisilla mailoillakin?
Vaikka olenkin tehnyt laskelmani ilman vartta, olen vakuuttunut siitä, että varrella on suuri merkitys. Omissa mailoissanikin kaikissa on varret, paitsi yhdessä, joka katkes…
Jahas, taas oon se vuodenaika, kun on päästy golffysiikkaan…
Kuten aina ennenkin, suosittelen lukemaan pohjaksi
Penner, Physics of Golf, Reports on Progress in Physics, 66, 131-171 (2003),
jonka jälkeen voi sitten tavalliseen tapaan kiistellä siitä, missä Penner on oikeassa ja missä väärässä. Nopeasti keskustelua silmäiltyäni kannatta keskittyä lukuihin
3.1.1 Normal forces and coefficient of restitution
4.2.1 Optimal mass and loft [of club head]
4.2.2 Clubface flexibilityEli PG:n ei kannata kehittää omaa tehokkuuskerrointa, vaan soveltaa tuota coefficient of restitutionia.
Tuosta selviää myös, mikä on pallon kokoonpuristumisen rooli: ennen vanhaan ei mitään, mutta nykyään kyllä. Tämä johtuu siitä, että jos mailanpään ominaistaajuus ja pallon ominaistaajuus ovat kaukana toistaan, törmäys on puhtaatsi kineettinen tapahtuma, mutta jos ominaistaajuudet saadaan lähelle toisiaan (kuten silloin kun lyöntipinta on modernin driverin iso ohut levy), COR (ja PG:n tehokkuus) saadaan kasvamaan merkittävästi (ja siksi se onkin nyt säännöillä ymmärtääkseni rajoitettu).
Kun nyt arvaan, miten keskustelu jatkuisi, totean vielä, ts:llä on monia hyviä käytännön kokemuksesta kumpuavia pointteja, joiden pukeminen fysikaalisiksi tulkinnaksi on hieman ontuvaa ja fysikaalisen käsitteistön hallinta vieläkin ontuvampaa. Eiköhän tämä kuittaa keskustelun osaltani, sen sijaan, että kävisimme kiihkeää viestienvaihtoa parin sadan viestin verran kunnes jompi kumpi tai molemmat positettaisiin näiltä palstoilta.
Ja juu, sitä kamerahommaa pitäisi tulla joskus katsomaan – vörkkiikös se nyt Suomenojalla. On vaan näissä oikeissa töissä ollut olevinaan hieman kiirusta.
Ton pennerin artikkelin löytää webistä googlaamalla, vaikka ihan oikeesti se onkin copyrightattu tieteellinen artikkeli.
Sorry heti aluksi, tuli taas liian pitkä juttu, mutta eihän sitä lukea tartte.
Kiitos viestistäsi Pappa Tykki. Ihan asiaa puhut muuten, mutta olet ymmärtänyt täysin väärin kirjoitteluni ja tarkoitusperäni. Jossakin vaiheessa noin viikko sitten palloseinään –jutussa alkoivat autotkin törmäillä toisiinsa. Parti keksi ovelan tehtävän (jossa muuten menin lankaan) ja kiinnostukseni heräsi soveltaa samoja yksinkertaisia periaatteita mailan lavan ja pallon yhteentörmäyksessä. Kirjoitin silloin:
”Tein alkeellisia laskelmia asioita vahvasti yksinkertaistaen sillä perusteella, että törmäykset ovat täysin kimmoisia, joissa mailan lavan ja pallon liikemäärät ja liike-energiat säilyvät. Se ei tietenkään vastaa todellisuutta. Mukana on jos jonkinlaista sisäistä ja ulkoista tekijää, ei edes pallon, varren tai lavan joustoa ole otettu huomioon eivätkä törmäykset ole täysin kimmoisia. Havaitsin silti yllättäen, että näinkin paljon yksinkertaistaen mailan lavan nopeus putoaisi tavanomaisilla nopeuksilla 20%…30%, kuten ts esitti.”
Totta kai ymmärrän ja tiedän, että golfin fysiikka ja siihen liittyvä matematiikka on huikeasti vaikeampaa, mitä tässä olen esittänyt. En ole olettanut enkä pyrkinyt osoittamaan, että näin alkeellisilla menetelmillä saadaan tarkkoja ja oikeita tuloksia. Olen lähinnä ollut kiinnostunut hupimielessä siitä, kuinka lähelle päästään pelkällä perusalgebralla energiaperiaatteen ja liikemäärän säilymisen lakeja noudattaen ja ilman varren osuutta arvioitaessa golfpallon lähtönopeutta eli käytännössä talonpoikaisjärjellä.
Koska en tuntenut asiaa käytännössä, halusin näyttää tuloksia niille, jotka käytännön arvoista jotain tietävät. (Kuten mainitsit esim. ts:llä on käytännön kokemusta. Sitä arvostan). Sainkin selville, että pallon lähtönopeuden suhde lavan nopeuteen juuri ennen pallokontaktia on käytännössä 1,3…1,5 – kertainen. Siitä oli käytetty tässä ketjussa nimitystä tehokerroin tai hyötysuhde. Jälkimmäinen tuntui pahalta ja tehokerroinkin aluksi harhaanjohtavalta. Mutta toisaalta – tietyn voiman avullahan pallo saadaan liikkeelle tietyssä ajassa, niin miksei, lyhyt ja ytimekäs. Otin tehokertoimen käyttööni.
Esim. viime viestissäni penäsin: Ovatko arvot ihan poskellaan? Käytännön tulokset oikeilla mailoilla? Ts oli kyllä ilmoittanut aiemmin pari kertaa, että liian isot arvot, jossain mättää. Silloin esitin vielä tuloksia, joissa häviöitä ei otettu huomioon. Siksi viimeksi tänään muuttelin kaavoja, saadakseni tietää, onko vieläkin pahasti pielessä. Asia kiinnostaa oikeasti edelleenkin. Tuleeko näin yksinkertaisesti edes sinne päin?
Täytyy tutustua joskus tuohon Pennerin kirjaan. Minulla on hyllyssäni Jorgensenin The Physics of Golf, se ei noita mainitsemiasi asioita käsittele.
”mutta jos ominaistaajuudet saadaan lähelle toisiaan (kuten silloin kun lyöntipinta on modernin driverin iso ohut levy), COR (ja PG:n tehokkuus) saadaan kasvamaan merkittävästi (ja siksi se onkin nyt säännöillä ymmärtääkseni rajoitettu).”
Ominaistaajuuksiin olen perehtynyt huonosti. Tällä hetkellä kuvittelen (Pennerin juttuihin vielä tutustumatta), että kahden kappaleen välisessä törmäyksessä 100% kimmoisuutta ei voi ylittää eikä edes saavuttaa ts. liike-energiaa ei voi muuttaa 100% takaisin liike-energiaksi minkäänlaisilla välineillä. Tulin jo jossakin vaiheessa antaneeksi raja-arvot mainitulle kertoimelle, mutta otan ilman muuta takaisin, jos puppua olen puhunut. Tarkastelussani on varren osuus jätetty pois ja juuri se onkin kiinnostavin juttu tässä. Kuinka kauas joudutaan tai kuinka lähelle päästään tällaisella pelkistetyllä mallilla.
En jaksanu lukea kaikkia viestejä mitä tähän postaukseen on kirjoteltu joten en tiedä missä vaiheessa ’kiista’ etenee, mutta ajattelin kuitenkin selventää paria juttua.
Tuota osumakohtaa voi approksimoida hyvin Hertzin kontakti-jännityksellä. Olettamalla kappale elastiseksi, saadaan Hertzin mukaan kahden pallopinnan kohtaamiselle:
a=(3/8)*[(1-v_1^2)/(E_1)) + (1-v_2^2)/(E_2)] / [(1/d_1) + 1/d_2)] ]*[F^(1/3)],
missä
a = puristuneen golfpallon ympyräleikkauksen säde
F = pallojen välillä vaikuttava normaalivoima
E_1 = golfpallon kimmomoduuli
E_2 = toisen pallon kimmomoduuli
v_1 = golfpallon poissonkerroin
v_2 = toisen pallon poissonkerroin
d_1 = golfpallon halkaisija
d_2 = toisen pallon halkaisijaKoska kyseessä on siis pallon ja seinän kohtaaminen, asetetaan toisen pallon halkaisija äärettömäksi, jolloin saadaan tasainen pinta. Saadaan siis:
a=(3/8)*[(1-v_1^2)/(E_1)) + (1-v_2^2)/(E_2)] / [(1/d_1)] ]*[F^(1/3)], (1)
missä
a = puristuneen golfpallon ympyräleikkauksen säde levyllä
F = pallon levyyn kohdistaman normaalivoima
E_1 = golfpallon kimmomoduuli
E_2 = levyn kimmomoduuli
v_1 = golfpallon poissonkerroin
v_2 = levyn poissonkerroin
d_1 = golfpallon halkaisijaJaa sitten pitäisi laskea se normaalivoima. Tämä saadaan impulssin avulla:
I [impulssi] = d(mv) [liikemäärän muutos] = F*dt [voima kertaa osumisaika],
josta saadaan siis että:F= d(mv)/dt | missä m=golfpallon massa, v=nopeus, dt=osumisaika
Nyt tiedetään kaikki tarvittava. Nopeus oli annettu ja muut tiedot revitään netistä:
v=150mph=67m/s, m=0.0045kg, dt=4.8*10^(-4) s
=> F= 6300N
Sama homma yhtälössä (1):
a = puristuneen golfpallon ympyräleikkauksen säde levyllä = ?
F = pallon levyyn kohdistaman normaalivoima = 6300N
E_1 = golfpallon kimmomoduuli = 450Mpa
E_2 = levyn kimmomoduuli = 200GPa (teräs)
v_1 = golfpallon poissonkerroin = 0.47
v_2 = levyn poissonkerroin = 0.27 (teräs)
d_1 = golfpallon halkaisija = 0.046m=> a=0.00573m=5.73mm
Eli tuon verran pitäisi olla puristuneen golfpallon levyssä näkyvä maksimisäde. Vaikuttaa järkevältä. Lasketaan huvikseen minkälaiset speksit pitäis olla pallolla jos se puristuu niin paljon kuin video näyttää. Approksimoidaan siis että säde on
a=20mm => F=267164N, jolloin pallon nopeudeksi saadaan => v=2850m/s=10260km/h!!!
Jostain kumman syystä en oikein usko tuohon. 😀
Vaikka appoksimoinkin semi-vahvasti ja en jaksa laskea approksimaation tuottamaa virhettä, niin voin todeta että ei se kuitenkaan noin suuri ole.
=> kyseessä ei ole golfpallo
PS. Tämä ehkä kuvastaa tuota laskemaani viiden millin radiusta vähän paremmin: 🙂
Gravit0n kirjoitti: (25.1.2010 22:28:37)
En jaksanu lukea kaikkia viestejä mitä tähän postaukseen on kirjoteltu joten en tiedä missä vaiheessa ’kiista’ etenee, mutta ajattelin kuitenkin selventää paria juttua.Tuota osumakohtaa voi approksimoida hyvin Hertzin kontakti-jännityksellä. Olettamalla kappale elastiseksi, saadaan Hertzin mukaan kahden pallopinnan kohtaamiselle:
a=(3/8)*[(1-v_1^2)/(E_1)) + (1-v_2^2)/(E_2)] / [(1/d_1) + 1/d_2)] ]*[F^(1/3)],
missä
a = puristuneen golfpallon ympyräleikkauksen säde
F = pallojen välillä vaikuttava normaalivoima
E_1 = golfpallon kimmomoduuli
E_2 = toisen pallon kimmomoduuli
v_1 = golfpallon poissonkerroin
v_2 = toisen pallon poissonkerroin
d_1 = golfpallon halkaisija
d_2 = toisen pallon halkaisijaKoska kyseessä on siis pallon ja seinän kohtaaminen, asetetaan toisen pallon halkaisija äärettömäksi, jolloin saadaan tasainen pinta. Saadaan siis:
a=(3/8)*[(1-v_1^2)/(E_1)) + (1-v_2^2)/(E_2)] / [(1/d_1)] ]*[F^(1/3)], (1)
missä
a = puristuneen golfpallon ympyräleikkauksen säde levyllä
F = pallon levyyn kohdistaman normaalivoima
E_1 = golfpallon kimmomoduuli
E_2 = levyn kimmomoduuli
v_1 = golfpallon poissonkerroin
v_2 = levyn poissonkerroin
d_1 = golfpallon halkaisijaJaa sitten pitäisi laskea se normaalivoima. Tämä saadaan impulssin avulla:
I [impulssi] = d(mv) [liikemäärän muutos] = F*dt [voima kertaa osumisaika],
josta saadaan siis että:F= d(mv)/dt | missä m=golfpallon massa, v=nopeus, dt=osumisaika
Nyt tiedetään kaikki tarvittava. Nopeus oli annettu ja muut tiedot revitään netistä:
v=150mph=67m/s, m=0.0045kg, dt=4.8*10^(-4) s
=> F= 6300N
Sama homma yhtälössä (1):
a = puristuneen golfpallon ympyräleikkauksen säde levyllä = ?
F = pallon levyyn kohdistaman normaalivoima = 6300N
E_1 = golfpallon kimmomoduuli = 450Mpa
E_2 = levyn kimmomoduuli = 200GPa (teräs)
v_1 = golfpallon poissonkerroin = 0.47
v_2 = levyn poissonkerroin = 0.27 (teräs)
d_1 = golfpallon halkaisija = 0.046m=> a=0.00573m=5.73mm
Eli tuon verran pitäisi olla puristuneen golfpallon levyssä näkyvä maksimisäde. Vaikuttaa järkevältä. Lasketaan huvikseen minkälaiset speksit pitäis olla pallolla jos se puristuu niin paljon kuin video näyttää. Approksimoidaan siis että säde on
a=20mm => F=267164N, jolloin pallon nopeudeksi saadaan => v=2850m/s=10260km/h!!!
Jostain kumman syystä en oikein usko tuohon. 😀
Vaikka appoksimoinkin semi-vahvasti ja en jaksa laskea approksimaation tuottamaa virhettä, niin voin todeta että ei se kuitenkaan noin suuri ole.
=> kyseessä ei ole golfpallo
PS. Tämä ehkä kuvastaa tuota laskemaani viiden millin radiusta vähän paremmin: 🙂
Kyllä J. Hakulisen opeilla tollanen lasku ei tainnut olla juuri mitään? hahah :DDDD
Gravit0n kirjoitti: (25.1.2010 22:28:37)
En jaksanu lukea kaikkia viestejä mitä tähän postaukseen on kirjoteltu joten en tiedä missä vaiheessa ’kiista’ etenee, mutta ajattelin kuitenkin selventää paria juttua.Tuota osumakohtaa voi approksimoida hyvin Hertzin kontakti-jännityksellä. Olettamalla kappale elastiseksi, saadaan Hertzin mukaan kahden pallopinnan kohtaamiselle:
a=(3/8)*[(1-v_1^2)/(E_1)) + (1-v_2^2)/(E_2)] / [(1/d_1) + 1/d_2)] ]*[F^(1/3)],
missä
a = puristuneen golfpallon ympyräleikkauksen säde
F = pallojen välillä vaikuttava normaalivoima
E_1 = golfpallon kimmomoduuli
E_2 = toisen pallon kimmomoduuli
v_1 = golfpallon poissonkerroin
v_2 = toisen pallon poissonkerroin
d_1 = golfpallon halkaisija
d_2 = toisen pallon halkaisijaKoska kyseessä on siis pallon ja seinän kohtaaminen, asetetaan toisen pallon halkaisija äärettömäksi, jolloin saadaan tasainen pinta. Saadaan siis:
a=(3/8)*[(1-v_1^2)/(E_1)) + (1-v_2^2)/(E_2)] / [(1/d_1)] ]*[F^(1/3)], (1)
missä
a = puristuneen golfpallon ympyräleikkauksen säde levyllä
F = pallon levyyn kohdistaman normaalivoima
E_1 = golfpallon kimmomoduuli
E_2 = levyn kimmomoduuli
v_1 = golfpallon poissonkerroin
v_2 = levyn poissonkerroin
d_1 = golfpallon halkaisijaJaa sitten pitäisi laskea se normaalivoima. Tämä saadaan impulssin avulla:
I [impulssi] = d(mv) [liikemäärän muutos] = F*dt [voima kertaa osumisaika],
josta saadaan siis että:F= d(mv)/dt | missä m=golfpallon massa, v=nopeus, dt=osumisaika
Nyt tiedetään kaikki tarvittava. Nopeus oli annettu ja muut tiedot revitään netistä:
v=150mph=67m/s, m=0.0045kg, dt=4.8*10^(-4) s
=> F= 6300N
Sama homma yhtälössä (1):
a = puristuneen golfpallon ympyräleikkauksen säde levyllä = ?
F = pallon levyyn kohdistaman normaalivoima = 6300N
E_1 = golfpallon kimmomoduuli = 450Mpa
E_2 = levyn kimmomoduuli = 200GPa (teräs)
v_1 = golfpallon poissonkerroin = 0.47
v_2 = levyn poissonkerroin = 0.27 (teräs)
d_1 = golfpallon halkaisija = 0.046m=> a=0.00573m=5.73mm
Eli tuon verran pitäisi olla puristuneen golfpallon levyssä näkyvä maksimisäde. Vaikuttaa järkevältä. Lasketaan huvikseen minkälaiset speksit pitäis olla pallolla jos se puristuu niin paljon kuin video näyttää. Approksimoidaan siis että säde on
a=20mm => F=267164N, jolloin pallon nopeudeksi saadaan => v=2850m/s=10260km/h!!!
Jostain kumman syystä en oikein usko tuohon. 😀
Vaikka appoksimoinkin semi-vahvasti ja en jaksa laskea approksimaation tuottamaa virhettä, niin voin todeta että ei se kuitenkaan noin suuri ole.
=> kyseessä ei ole golfpallo
PS. Tämä ehkä kuvastaa tuota laskemaani viiden millin radiusta vähän paremmin: 🙂
Ilman tätä tietoa tulevaisuus näyttäytyisi huomattavasti synkemmältä.
Chip Greenside kirjoitti: (26.1.2010 16:47:40)
Gravit0n kirjoitti: (25.1.2010 22:28:37)
En jaksanu lukea kaikkia viestejä mitä tähän postaukseen on kirjoteltu joten en tiedä missä vaiheessa ’kiista’ etenee, mutta ajattelin kuitenkin selventää paria juttua.Tuota osumakohtaa voi approksimoida hyvin Hertzin kontakti-jännityksellä. Olettamalla kappale elastiseksi, saadaan Hertzin mukaan kahden pallopinnan kohtaamiselle:
a=(3/8)*[(1-v_1^2)/(E_1)) + (1-v_2^2)/(E_2)] / [(1/d_1) + 1/d_2)] ]*[F^(1/3)],
missä
a = puristuneen golfpallon ympyräleikkauksen säde
F = pallojen välillä vaikuttava normaalivoima
E_1 = golfpallon kimmomoduuli
E_2 = toisen pallon kimmomoduuli
v_1 = golfpallon poissonkerroin
v_2 = toisen pallon poissonkerroin
d_1 = golfpallon halkaisija
d_2 = toisen pallon halkaisijaKoska kyseessä on siis pallon ja seinän kohtaaminen, asetetaan toisen pallon halkaisija äärettömäksi, jolloin saadaan tasainen pinta. Saadaan siis:
a=(3/8)*[(1-v_1^2)/(E_1)) + (1-v_2^2)/(E_2)] / [(1/d_1)] ]*[F^(1/3)], (1)
missä
a = puristuneen golfpallon ympyräleikkauksen säde levyllä
F = pallon levyyn kohdistaman normaalivoima
E_1 = golfpallon kimmomoduuli
E_2 = levyn kimmomoduuli
v_1 = golfpallon poissonkerroin
v_2 = levyn poissonkerroin
d_1 = golfpallon halkaisijaJaa sitten pitäisi laskea se normaalivoima. Tämä saadaan impulssin avulla:
I [impulssi] = d(mv) [liikemäärän muutos] = F*dt [voima kertaa osumisaika],
josta saadaan siis että:F= d(mv)/dt | missä m=golfpallon massa, v=nopeus, dt=osumisaika
Nyt tiedetään kaikki tarvittava. Nopeus oli annettu ja muut tiedot revitään netistä:
v=150mph=67m/s, m=0.0045kg, dt=4.8*10^(-4) s
=> F= 6300N
Sama homma yhtälössä (1):
a = puristuneen golfpallon ympyräleikkauksen säde levyllä = ?
F = pallon levyyn kohdistaman normaalivoima = 6300N
E_1 = golfpallon kimmomoduuli = 450Mpa
E_2 = levyn kimmomoduuli = 200GPa (teräs)
v_1 = golfpallon poissonkerroin = 0.47
v_2 = levyn poissonkerroin = 0.27 (teräs)
d_1 = golfpallon halkaisija = 0.046m=> a=0.00573m=5.73mm
Eli tuon verran pitäisi olla puristuneen golfpallon levyssä näkyvä maksimisäde. Vaikuttaa järkevältä. Lasketaan huvikseen minkälaiset speksit pitäis olla pallolla jos se puristuu niin paljon kuin video näyttää. Approksimoidaan siis että säde on
a=20mm => F=267164N, jolloin pallon nopeudeksi saadaan => v=2850m/s=10260km/h!!!
Jostain kumman syystä en oikein usko tuohon. 😀
Vaikka appoksimoinkin semi-vahvasti ja en jaksa laskea approksimaation tuottamaa virhettä, niin voin todeta että ei se kuitenkaan noin suuri ole.
=> kyseessä ei ole golfpallo
PS. Tämä ehkä kuvastaa tuota laskemaani viiden millin radiusta vähän paremmin: 🙂
Ilman tätä tietoa tulevaisuus näyttäytyisi huomattavasti synkemmältä.
Ja toivotaan, että turhanpäiväisten videoiden postaaminen loppuu myös 🙂
-
JulkaisijaArtikkelit