Aihe: Mailanpään hidastuminen - Golfpiste.com

27.9.–4.10. - Live Scoring - Seuraa suomalaisten menestystä

[10][18]
KilpailuaSuomalaista

Mailanpään hidastuminen

Etusivu Foorumit Yleistä Mailanpään hidastuminen

Esillä 25 viestiä, 426 - 450 (kaikkiaan 2,023)
  • Julkaisija
    Artikkelit
  • #447319 Ilmoita asiaton viesti

    Q8 kirjoitti: (15.2.2011 8:59:22)
    Eli tästä viisastuneena tuupparina ostan mahdollisimman keveän ja jäykän varren draiveriini ensikesäksi ja opettelen lyömään?

    Vai viisastuinko sittenkään?

    Ihan mielikuvana älä vaan opettele lyömään, opettele sen sijaan veto palloon;)

    #447320 Ilmoita asiaton viesti

    Miten näette varren potkimisen suhteessa hyvän ja huonon lyönnin välillä?

    Maalaisjärjellä, jota minulla on vain niukasti, kuvittelen, että toivottavaa olisi jokaisessa lyönnissä aistia tuo varren potku.

    Pitäisikö varren fittaamisen perustua siihen, että lapa kiihtyy aina osuman jälkeen? Perustuuko se jo nyt siihen?

    #447321 Ilmoita asiaton viesti

    Olisko näillä jätkillä jotain hajua asiasta?
    Fujikura Enso

    Ei muuta kun meili laulamaan Fujikuralle päin.

    ps: Ensolla on kymmenen kameraa!!! Vapise 4D!

    #447322 Ilmoita asiaton viesti
    PG

    B kirjoitti: (13.2.2011 13:06:02)
    Toinen asia, joka jäi ilmaan oli se kontaktiajan mahdollinen lisääntyminen suuremmilla mailanpäänopeuksilla.

    Tämän raportin lopussa olevat graafit näyttävät, ettei kontaktiaika kasva mailanpään nopeuden kasvaessa, vaan pienenee. Samoin on COR- kertoimen laita. Nopeuksilla 20 m/s … 50 m/s ”Current ball” noudattaa kutakuinkin yhtälöä t = – 0,0020*v + 0,50, ([v] = m/s ja [t] = ms), sekä COR = – 0,001*v +0,82. ”Cochran ball”:lle vastaavasti t = – 0,0015*v + 0,53 ja COR = – 0,003*v + 0,91.

    Vuosi sitten Rauski löysi netistä tutkimuksen ” A mechanical model of golf ball”. Valitettavasti sitä ei enää sieltä löydy. Muistan kuitenkin selvästi, että tutkimuksessa, jossa palloa tykitettiin päin seinää, normaalivoiman kuvaaja oli kutakuinkin paraabeli, kun muuttujana oli aika. Näiden kahden tutkimuksen pohjalta lähdinkin kehittelemään uusia kaavoja – no tottakai. Lopputuloksena sain kaavat, joissa normaalivoima, pallon ja lavan kiihtyvyys, nopeus ja matka sekä pallon kokoonpuristuma esitetään ajan funktioita.

    Lähtötietoina ovat lavan ja pallon massat m1 ja m2 sekä mailanpään nopeus u1. Nopeuden u1avulla em. kaavoja käyttäen lasketaan COR ja kontaktiaika t (nämä voidaan myös antaa vapaasti). Sen jälkeen lasketaan lavan kontaktiaikana kulkema matka s = (2*m2 + m2*(1 – COR))*u1*t/2/(m1 + m2). Normaalivoima on ajan funktio F(t) = a*t^2 + b*t. Reunaehtojen perusteella kertoimiksi tulee

    a= 12*(COR + 1)*u1/(1/m1+1/m2)/t^3 – 36*m1*u1/t^3 + 36*m1*s/t^4,
    b = – 6*(COR + 1)*u1/(1/m1+1/m2)/t^2 + 24*m1*u1/t^2 – 24*m1*s/t^2.

    Jos m1 ja m2 annetaan kilogrammoina ja mailanpään nopeus metreinä sekunnissa, saadaan normaalivoima Newtoneina, kiihtyvyydet yksikkönä m/s^2, nopeudet metreinä sekunnissa ja matkat sekä pallon kokoonpuristuma metreinä.

    Sopiva matematiikkaohjelma laskee ja piirtää kuvaajien käppyrät yhdessä hujauksessa. Ne ovat kauniita. (Valitettavasti en pysty omalta tietokoneeltani niitä toimittamaan nähtäväksi). Pallon nopeuden kuvaaja muistuttaa loivaa isoa ässää. Lavan nopeuden kuvaaja on toisin päin oleva S, lähes suora. Puristuman kuvaaja on käytännössä paraabeli, vaikka 4. asteen kuvaajana ei sitä teoriassa ole.

    Esimerkki.

    m1 = 200 g, m2 = 46 g, u1 = 30 m/s.

    ”Current”: COR=0,79, mailanpään kulkema matka s = 11 mm, pallon kokoonpuristuma (tässä lavan ja pallon painopisteen max.etäisyys toisistaan) ds = 4,4 mm, max.normaalivoima F = 6850 N, max.kiihtyvyydet ap = 149 000 m/s^2, aL = – 34 200 m/s^2, loppunopeudet vp = 43,7 m/s, vL = 20,0 m/s, kontaktiaika t = 0,440 ms,

    ”Cochran”: COR= 0,82, s= 12 mm, ds = 4,8 mm, Fmax = 6320 N, ap = 137 300 m/s^2, aL = – 31 600 m/s^2 , vp = 44,4 m/s, vL = 19,8 m/s, t = 0,485 ms

    m1=200 g, m2 = 46 g, u1 = 50 m/s.

    “Current”: COR = 0,77, s = 17 mm , ds = 6,3 mm , Fmax = 12 400 N, ap = 269 800 m/s^2, aL = – 62 100 m/s^2 , vp = 72,0 m/s, vL = 33,5 m/s, t = 0,410 ms

    “Cochran”: COR = 0,76, s = 19 mm, ds = 7,7 mm, Fmax = 10 800 N, ap = 235 900 m/s^2, aL = – 54 200 m/s^2, vp = 71,5 m/s, vL = 33,5 m/s, t = 0,455 ms

    “Cocran” on siis selvästi ”Current”- palloa pehmeämpi. Pitemmästä kontaktiajasta johtuen normaalivoima on pienempi, mutta silti pallo puristuu kokoon enemmän. Pienellä mailanpään nopeudella ”Cochran”- pallo saa hieman suuremman lähtönopeuden, mutta isommalla mailanpään nopeudella hivenen pienemmän, kuin ”Current”- pallo.

    Voi turhuuksien turhuutta taas. Olisi nuo riippuvuudet saanut helposti selville analysaattorillakin. Mutta kun oli niin kova pakkanen eikä sattunut olemaan noita pallokummajaisia. Mitä ne oikein ovat?

    #447323 Ilmoita asiaton viesti

    Lavantauti kirjoitti: (20.2.2011 16:15:34)
    Olisko näillä jätkillä jotain hajua asiasta?
    Fujikura Enso

    Ei muuta kun meili laulamaan Fujikuralle päin.

    ps: Ensolla on kymmenen kameraa!!! Vapise 4D!

    Onhan vakuuttavat speksit. Jos nyt sitten lähdetään siitä, että Enska on kauheen tarkasti trackaamassa esitteessä lupaamansa suureet, niin mikä menee vikaan, jos vaan harvakseltaan sekä tuoreiden proiden että hupiloopperien lyönneistä muodostuu tuo kiihdytysefekti osuman jälkeen.

    Vai onko niin, ettei näitä optimointityökaluja uskota ja vailtaan kuitenkin fiiliksen mukaan sellainen ’äijävarsi’, joka ei toimikaan pääosassa asianomaisen lyöntejä?

    Lisää reeniä!

    #447324 Ilmoita asiaton viesti
    B

    PG kirjoitti: (20.2.2011 22:22:11)

    B kirjoitti: (13.2.2011 13:06:02)
    Toinen asia, joka jäi ilmaan oli se kontaktiajan mahdollinen lisääntyminen suuremmilla mailanpäänopeuksilla.

    Tämän raportin lopussa olevat graafit näyttävät, ettei kontaktiaika kasva mailanpään nopeuden kasvaessa, vaan pienenee. Samoin on COR- kertoimen laita. Nopeuksilla 20 m/s … 50 m/s ”Current ball” noudattaa kutakuinkin yhtälöä t = – 0,0020*v + 0,50, ([v] = m/s ja [t] = ms), sekä COR = – 0,001*v +0,82. ”Cochran ball”:lle vastaavasti t = – 0,0015*v + 0,53 ja COR = – 0,003*v + 0,91.

    Vuosi sitten Rauski löysi netistä tutkimuksen ” A mechanical model of golf ball”. Valitettavasti sitä ei enää sieltä löydy. Muistan kuitenkin selvästi, että tutkimuksessa, jossa palloa tykitettiin päin seinää, normaalivoiman kuvaaja oli kutakuinkin paraabeli, kun muuttujana oli aika. Näiden kahden tutkimuksen pohjalta lähdinkin kehittelemään uusia kaavoja – no tottakai. Lopputuloksena sain kaavat, joissa normaalivoima, pallon ja lavan kiihtyvyys, nopeus ja matka sekä pallon kokoonpuristuma esitetään ajan funktioita.

    Lähtötietoina ovat lavan ja pallon massat m1 ja m2 sekä mailanpään nopeus u1. Nopeuden u1avulla em. kaavoja käyttäen lasketaan COR ja kontaktiaika t (nämä voidaan myös antaa vapaasti). Sen jälkeen lasketaan lavan kontaktiaikana kulkema matka s = (2*m2 + m2*(1 – COR))*u1*t/2/(m1 + m2). Normaalivoima on ajan funktio F(t) = a*t^2 + b*t. Reunaehtojen perusteella kertoimiksi tulee

    a= 12*(COR + 1)*u1/(1/m1+1/m2)/t^3 – 36*m1*u1/t^3 + 36*m1*s/t^4,
    b = – 6*(COR + 1)*u1/(1/m1+1/m2)/t^2 + 24*m1*u1/t^2 – 24*m1*s/t^2.

    Jos m1 ja m2 annetaan kilogrammoina ja mailanpään nopeus metreinä sekunnissa, saadaan normaalivoima Newtoneina, kiihtyvyydet yksikkönä m/s^2, nopeudet metreinä sekunnissa ja matkat sekä pallon kokoonpuristuma metreinä.

    Sopiva matematiikkaohjelma laskee ja piirtää kuvaajien käppyrät yhdessä hujauksessa. Ne ovat kauniita. (Valitettavasti en pysty omalta tietokoneeltani niitä toimittamaan nähtäväksi). Pallon nopeuden kuvaaja muistuttaa loivaa isoa ässää. Lavan nopeuden kuvaaja on toisin päin oleva S, lähes suora. Puristuman kuvaaja on käytännössä paraabeli, vaikka 4. asteen kuvaajana ei sitä teoriassa ole.

    Esimerkki.

    m1 = 200 g, m2 = 46 g, u1 = 30 m/s.

    ”Current”: COR=0,79, mailanpään kulkema matka s = 11 mm, pallon kokoonpuristuma (tässä lavan ja pallon painopisteen max.etäisyys toisistaan) ds = 4,4 mm, max.normaalivoima F = 6850 N, max.kiihtyvyydet ap = 149 000 m/s^2, aL = – 34 200 m/s^2, loppunopeudet vp = 43,7 m/s, vL = 20,0 m/s, kontaktiaika t = 0,440 ms,

    ”Cochran”: COR= 0,82, s= 12 mm, ds = 4,8 mm, Fmax = 6320 N, ap = 137 300 m/s^2, aL = – 31 600 m/s^2 , vp = 44,4 m/s, vL = 19,8 m/s, t = 0,485 ms

    m1=200 g, m2 = 46 g, u1 = 50 m/s.

    “Current”: COR = 0,77, s = 17 mm , ds = 6,3 mm , Fmax = 12 400 N, ap = 269 800 m/s^2, aL = – 62 100 m/s^2 , vp = 72,0 m/s, vL = 33,5 m/s, t = 0,410 ms

    “Cochran”: COR = 0,76, s = 19 mm, ds = 7,7 mm, Fmax = 10 800 N, ap = 235 900 m/s^2, aL = – 54 200 m/s^2, vp = 71,5 m/s, vL = 33,5 m/s, t = 0,455 ms

    “Cocran” on siis selvästi ”Current”- palloa pehmeämpi. Pitemmästä kontaktiajasta johtuen normaalivoima on pienempi, mutta silti pallo puristuu kokoon enemmän. Pienellä mailanpään nopeudella ”Cochran”- pallo saa hieman suuremman lähtönopeuden, mutta isommalla mailanpään nopeudella hivenen pienemmän, kuin ”Current”- pallo.

    Voi turhuuksien turhuutta taas. Olisi nuo riippuvuudet saanut helposti selville analysaattorillakin. Mutta kun oli niin kova pakkanen eikä sattunut olemaan noita pallokummajaisia. Mitä ne oikein ovat?

    Hugo min gosse! Maailmankuvani on taas murennettu etten sanoisi pallosilpuksi. Current-silppua kun yrittää kisastartissa merkata tushilla tunnistettavaan muotoon, saattaa penaltit pelin viivyttämisestä paukkua.
    Mutta asiaan. Tämäkin vielä. Mailanpään nopeuttaminenkaan ei anna lisää tukiaikaa. Kirotut pakkaset. 😀

    #447325 Ilmoita asiaton viesti
    PG

    Tietääkö kukaan, kuinka painava nuppi tour- pelaajan draiverissa yleensä on? Itse en onnistunut löytämään tätä tietoa mistään.

    #447326 Ilmoita asiaton viesti
    PG

    Johdin jälleen uusia kaavoja, sori. Mieluummin esittäisin ne graafeina, mutta omalta koneeltani se ei onnistu.

    Tällä kertaa tarkastelun kohteenani on pallo, johon kohdistuva normaalivoima noudattaa jousivoiman kaavaa F = – kx, k on jousivakio. Voima F on suoraan verrannollinen pallon kokoonpuristumaan x, mutta miten F riippuu ajasta?

    Pallo vaikuttaa lapaan voimalla kx. Toisaalta se vaikuttaa lapaan voimalla ma, m on pallon massa ja a sen kiihtyvyys. Tiedetään, että kiihtyvyys on matkan (tässä kokoonpuristuman x) toinen aikaderivaatta. Saamme differentiaaliyhtälön

    mx´´ = -kx

    Sen yleinen ratkaisu on x(t) = A1sin(wt) + A2cos(wt), jossa w = pallon ominaiskulmataajuus

    Integroimalla x(t) ajan suhteen, saadaan yleiset ratkaisut nopeudelle v(t) ja kiihtyvyydelle a(t):

    v(t) = A1wcos(wt) – A2wsin(wt)
    a(t) = – A1w^2sin(wt) – A2w^2cos(wt)

    Kertoimet A1 ja A2 ratkaistaan alkuehtojen perusteella saatavasta kahdesta yhtälöstä

    A1sin(wT) = A2(1 – cos(wT))
    A1(wcos(wT) – w) + A2( – wsin(wT) + w^2T) = u1m1m2(1 + COR)/(m1 + m2)

    jossa m1 =lavan massa, m2 = pallon massa, u1 = mailanpään nopeus ja T kontaktiaika. Kontaktiaika joko annetaan, lasketaan aiemmin esittämieni yhtälöiden perusteella (riippuvat u1:stä) tai lasketaan kaavalla T= pii/w, joka on puolet pallon ominaisvärähdysajasta. Ominaiskulmataajuus riippuu pallon massasta ja jousivakiosta: w = (k/m)^(1/2). Käytin laskuissani jousivakiota k = 2,5*10^6 N/m, jolloin T = 0,000426 s.

    Alku- ja reunaehdot huomioon ottaen saadaan lausekkeet pallon ja lavan matkalle (asemalle), nopeudelle ja kiihtyvyydelle. Kokoonpuristuma on lavan ja pallon asemakoordinaattien erotus. Jos COR = 1 (jota ei ole koskaan), niin pallon kokoonpuristuman maksimiarvo (=värähdyksen amplitudi) saadaan myös kaavalla ds = u1/w. Kaikkia kaavoja en viitsi naputella, mutta tässä malliksi tärkein eli pallon kontaktiaikainen nopeuden kaava:

    vp(t) = A1(w cos(wt) – w)/m2 + A2(- w sin(wt) + w^2t)/m2

    Lähtötiedoiksi tarvitaan m1, m2, u1 ja pallon jousivakio k. Voima, nopeus, kiihtyvyys ja asema saadaan selville millä hyvänsä ajanhetkellä välillä [0,T]. Näillä uusilla kaavoilla ja kertoimilla ei näytä olevan mitään yhtäläisyyttä aiemmin esittämieni kaavojen kanssa, jolloin lähdin olettamuksesta, että normaalivoiman kuvaaja on paraabeli. Nyt normaalivoiman kuvaajaksi tulee sinikäyrä. Tulokset ovat käytännössä samat. Graafeja on lähes mahdoton erottaa toisistaan. Nyt vain normaalivoiman ja kiihtyvyyden maksimiarvot ovat vähän suuremmat. Tämä selittyy sillä, että normaalivoiman keskiarvo on paraabelille 2/3 huippuarvosta ja sinikäyrälle 2/pii:s -osa. Keskimääräinen voima ja kiihtyvyys ovat käytännössä samat.

    Kontaktiaikana pallo ja lapa ovat kiinni toisissaan. Kuitenkin pallon ja lavan painopisteillä on eri nopeudet. Uudessa mallissani pallon painopisteen nopeutta kuvaa pätkä oikeasta kohdasta valittua sinikäyrää. Suurin piirtein näin se menee:

    1
    70—————————————————————————————x
    1—————————————————————————-x———–+
    60——————————————————————x——————-+
    1————————————————————–x————————-+
    50——————————————————–x—————————–+
    o—————————————————–x———————————-+
    40—————————- –o————–x—————————————+
    1——————————————–x—-o————————————-+
    30————————————-x———————————–o———–o
    1———————————-x—————————————————–+
    20—————————-x———————————————————+
    1————————-x————————————————————–+
    10—————–x——————————————————————–+
    1———–x—————————————————————————-+
    1.0———+——–0.1———+——–0.2——–+——–0.3——–+——-0.4-
    Vaaka-akseli: aika (ms). Pystyakseli: nopeus (m/s)
    x = pallon painopisteen nopeus, o = lavan painopisteen nopeus

    #447327 Ilmoita asiaton viesti
    PG

    (c) PJS Inc. kirjoitti: (15.1.2011 9:59:11)
    … Epäilykseni on (saa todistaa lukuarvoilla vääräksi!) että selkeästi suurempi merkitys on mailanpään nopeudella kuin sillä kuinka vartta/lapaa tuetaan.

    Sama epäilys vähän voimakkaampana: mailanpään nopeus ratkaisee. Tukivoiman rooli on mitätön.

    (c) PJS Inc. kirjoitti: (15.1.2011 9:59:11)
    Puuttuuko tuosta [viittaus Järvipallon viestiin] jotain oleellisia arvoja? Esim. pieni pala vartta joka lasketaan suoraan lavan massaan mukaan (ainakin ferrulen alapuolinen osa)?

    Aiemmin esittämistäni laskelmista on tarkoituksellisesti puuttunut varren massa kokonaan. Myöhemmin tässä viestissä arvioin, kuinka iso pala vartta on puuttunut.

    Rauski kirjoitti: (11.2.2011 20:15)
    …Kysmys on hyvin pitkälti juuri kontaktiajan pituudesta jolloin energiaa siirtyy kohteeseen (siis palloon) ja siitä että pelaaja osumaan tullessaan yrittää mailanpään hidastumisesta huolimatta lisätä vartalonkierrolla ja tukipisteiden periksiantamattomuudella lisätä kontaktiaikaa jotta se energia sinne palloon siirtyy mahdollisimman pitkän aikaa.

    Laskelmiin ja tutkimuksiin perustuva mielipiteeni on:
    – kontaktiaikaan ei pelaaja itse voi vaikuttaa mitenkään
    – pallon lähtönopeus ei riipu kontaktiajasta (niin paljon, että sillä olisi käytännön merkitystä)

    (c) PJS Inc. kirjoitti: (5.2.2011 23:08)
    …Minua tässä henkilökohtaisesti kiinnostaa se, että kuinka merkittävä on tuo ylimääräinen voima? 4%? 10%? 57%?

    Luulen, että © PJS Inc., kuten minä ja monet muut, tarkoittavat tuolla ylimääräisellä voimalla voimaa, joka ei tule törmäyksen johdosta, vaan jollakin muulla tavalla. Tällaisen voiman tulee olla olemassa jo ennen törmäystä ts. mailanpäällä pitää olla kiihtyvyyttä osumaan tultaessa. Jos sitä on esim. 200 m/s^2 (aika iso, luulen), niin se on vaikuttamassa täydellä teholla vielä osumassakin. Näinkin suuri lavan kiihtyvyys nostaa pallon nopeutta silti vain noin 0,08 m/s. ”Ylimääräisellä” voimalla (= tukivoima?) ei siis ole käytännön merkitystä.

    Kuinka suuri osa varren massasta pitää ottaa huomioon, jotta laskelmani vastaisivat todellisuutta?

    Arvioni on: noin kolmas osa. Arvioni perustuu PGA- ja LPGA- tourien keskiarvoihin. PGA- tourilla ovat mailanpään nopeudet draiverilla lyötäessä keskimäärin 112mph, pallon lähtönopeus keskimäärin 165 mph, joten smash factor on keskimäärin 1,47. LPGA- tourilla draiverin mailanpään nopeus on 94 mph ja smash factor myös keskimäärin 1,47. Näihin arvoihin päästään laskelmissani ilman varren osuutta COR- kertoimella 0,81, mikäli lavan massa on 200 g. Uskon, että näin suureen COR- kertoimeen ei tour -pelaajakaan pääse keskivertolyönnillään. Tutkimuksessa, johon viittasin viestissäni #429, oli COR- kerroin nopeudella 112 mph 0,770 ja nopeudella 94 mph 0,778 (Current Ball). Näillä COR- arvoilla 200 g painavalla lavalla ei yksistään päästä 1,47 – tasoiseen smash factoriin. Tehollinen törmäysmassa smash factorin ollessa 1,47 on PGA- pelaajien draivereissa 25 g ja LPGA- pelaajien draivereissa 20 g lavan massaa suurempi. Siis noin kolmannes varren massasta, edellyttäen, että lavan massa on 200g. (Jos se on suurempi tai pienempi, niin varren osuus on vastaavasti pienempi tai suurempi). Vastaavat voimat ovat 750 N ja 520 N. Ne eivät kuitenkaan ole mitään tukivoimaa, vaan voimaa, joka törmäyksessä tulee automaattisesti varren massan takia, oli lyöjänä ruipelo junnu tai roteva muskelimies. Jos muskelit kasvattavat mailanpään nopeutta, niin kuntosalilla kannattanee silti käydä.

    Lisääkö kädet edessä -lyönti pallon nopeutta?

    Tottakai. Varsi kallistuu grippipäästä eteenpäin, lavan asento muuttuu pystymmäksi, spinniä tuottava tangentiaalinen voima vähenee ja nopeuttava tuottava normaalivoima kasvaa. Rautaysistä tulee helposti rautaseiska.

    Miksi pallon nopeus on kontaktiajasta riippumaton?

    Voiman ja vastavoiman lakiin perustuen pallon nopeus riippuu vain mailanpään nopeudesta, massoista ja törmäyksen COR- arvosta, mutta ei kontaktiajasta. Kontaktiajan kasvaessa normaalivoima pienenee vastaavasti. Kyseiset suureet ovat kääntäen verrannolliset. Tutkimusten mukaan kontaktiaika riippuu pallon ja lavan ominaisuuksista. Näistä ominaisuuksista myös johtuu, että mailanpään nopeuden kasvaessa kontaktiaika pienenee jonkin verran. Kun käytettyjen materiaalien ominaisuudet tunnetaan, kontaktiaika pystytään määrittämään jopa laskennollisesti.

    #447328 Ilmoita asiaton viesti

    Vähän tuo viimeinen kappale jäi vaivaamaan. Siis jos mulla on sama maila (lapa) ja pallo, ensin lyön palloa 80 mph nopeudella ja sen jälkeen lyön palloa 120 mph nopeudella. Pallo puristuu mailan lapaa vasten sitä enemmän mitä vauhdikaammin lapa seisovaan palloon osuu. Mitä enemmän pallo lapaa vasten puristuu sitä suurempi energia siihen kohdistuu, tämä energia vapautuu ja pallo pompaa liikkuvasta lavasta. Väittäisin myös että kontaktiaika on suurempi jälkmimmäisessä tapauksessa.

    Muutkin on näköjään laskeneet voimia, aikamoista hajontaa.

    #447329 Ilmoita asiaton viesti

    Tuossakin vielä lisää. Tuo lause ’You have to consider energy also’ jotenkin lämmitti mieltä. En jaksanut kahlata kaikkia viestejä läpi, mutta jos tuo toi asiaan vielä jotain lisäarvoa niin hyvä.

    #447330 Ilmoita asiaton viesti
    PG

    Rauski kirjoitti: (1.3.2011 17:55:39)
    Vähän tuo viimeinen kappale jäi vaivaamaan. Siis jos mulla on sama maila (lapa) ja pallo, ensin lyön palloa 80 mph nopeudella ja sen jälkeen lyön palloa 120 mph nopeudella. Pallo puristuu mailan lapaa vasten sitä enemmän mitä vauhdikaammin lapa seisovaan palloon osuu. Mitä enemmän pallo lapaa vasten puristuu sitä suurempi energia siihen kohdistuu, tämä energia vapautuu ja pallo pompaa liikkuvasta lavasta. Väittäisin myös että kontaktiaika on suurempi jälkmimmäisessä tapauksessa.

    Ajattele mieluummin näin:

    1. Mitä suurempi on mailanpään nopeus, sitä enemmän pallo puristuu kokoon. Uskottavaa.
    2. Mitä enemmän palloa puristetaan kokoon, sitä suurempi voima tarvitaan. Yhtä uskottavaa.

    Oletetaan ensin, että molemmissa tapauksissa smash = 1,4. Silloin pallojen nopeudet ovat 168 mph = 75 m/s ja 112 mph = 50 m/s. Jos molemmissa kontaktiaika on 0,0005 s, niin pallojen kiihtyvyydet ovat (a =v/t ) 150 000 m/s^2 ja 100 000 m/s^2 ja keskimääräiset normaalivoimat (F= ma) 6750 N ja 4500 N. Siis kiihtyvyyksien suhde = voimien suhde = nopeuksien suhde = 1,5. Tuntuuko uskottavalta? Minusta tuntuu.

    Jos sen sijaan 120 mph:n kontaktiaika on 0,0006 s ja 80 mph:n 0,0004 s, niin silloin molemmissa tapauksissa keskimääräinen kiihtyvyys on 125000 m/s^2 ja keskimääräinen normaalivoima 5625 N. Voima ei siis kasvaisi ollenkaan, vaikka palloa rutistetaan kokoon enemmän! Tuntuuko uskottavalta? Ei minustakaan.

    Kontaktiaika on pallolle ominainen suure, johon lapakin saattaa jotain vaikuttaa. Eri palloja käytettäessä voi äskeinen tilanne syntyä, mutta ei samoilla palloilla. Kontaktiaika riippuu pallon ominaisuuksista ja mailanpään nopeudesta kuten tutkimuksista ilmenee eli kontaktiaika saattaa jonkin verran pienentyä mailanpään vauhdin kasvaessa.

    #447331 Ilmoita asiaton viesti
    PG

    Rauski kirjoitti: (1.3.2011 17:55:39)
    Muutkin on näköjään laskeneet voimia, aikamoista hajontaa.

    Hajonta johtuu siitä, että jokaisessa tapauksessa on laskettu eri voimaa.

    1 a) W=1/2 mv^2 = 1/2*0,0459*41^2 = 3,8 Nm.

    b) W= Fs=> F = W/s = 3,78 Nm/0.01m = 3800 N

    2. Jos v = 215 mph = 96 m/s , t = 0,367 ms, m = 0,0459 kg, niin keskimääräinen palloa kiihdyttävä voima F = mv/t = 12000 N. Huippuarvo on puolitoistakertainen eli 18 000 N.

    3. Tässä pallo saa nopeuden on 150 mph, kontaktiaika = 0,0005 s. => Keskimääräinen normaalivoima = 6000 N ja sen max. arvo = 9000 N.

    4. Yritetään ilmeisesti laskea kuinka suuri voima antaa vauhtia golfpallolle, jos sen kiihtyvyys = 500 m/s^2.

    #447332 Ilmoita asiaton viesti
    PG

    Rauski kirjoitti: (1.3.2011 18:05:01)
    Tuossakin vielä lisää. Tuo lause ’You have to consider energy also’ jotenkin lämmitti mieltä. En jaksanut kahlata kaikkia viestejä läpi, mutta jos tuo toi asiaan vielä jotain lisäarvoa niin hyvä.

    Tässä lasketaan pallon lähtönopeus liikemäärän säilymislain perusteella olettaen, että liike-energiaa ei häviä törmäyksessä. Tulos Vg = V0 * 2 * Mc / (Mc + Mb) on sama, jonka esitin jo viestissä 51. Myöhemmin minäkin viisastuin ja otin sen COR- kertoimen käyttöön (viesti 87). Liike-energiaa häviää ja kaavaksi tulee nyt Vg = V0*(1+COR)*Mc/(Mc+Mb). Jos COR = 1, saadaan edellinen kaava, joka pätee vain täysin kimmoisessa törmäyksessä ja antaa siis liian isoja arvoja.

    COR-kaava voidaan myös kirjoittaa muotoon :

    vball = (1 + COR)vclub/(1+mball/mclub)

    Se esiintyy jopa televisiomainoksessa ja peräti englannin kielellä, joten kyllä sen täytyy olla oikein. Esimerkissä muuten on mclub- arvona käytetty lavan massaa 195 g.

    #447333 Ilmoita asiaton viesti
    PG

    PG kirjoitti: (1.3.2011 21:34:28)
    Kaava voidaan myös kirjoittaa muotoon :

    vball = (1 + COR)vclub/(1+mball/mclub)

    Se esiintyy jopa televisiomainoksessa

    Televisiomainos ei takaa sitä, että mainostettava tuote on hyvä. Siksi kannattaa aina tutkia, mitä tuote pitää sisällään ja mistä se oikein tulee. No, tutkitaan sitten oikein perusteellisesti:

    Mailanpään hidastuvuus = lavan_nopeuden_muutos/kontaktiaika = (vclub – Vclub)/t
    Pallon kiihtyvyys = pallon_nopeuden_muutos/ kontaktiaika = (vball – 0)/t = vball/t

    F = m*a ___________________________Mekaniikan II peruslaki

    mclub*[(vclub – Vclub) /t] = mball*[vball/t] __Mekaniikan III peruslaki

    mclub*(vclub – Vclub) = mball* vball _____Kontaktiajalla ei siis ole merkitystä

    mclub*vclub = mclub*Vclub + mball*vball _Saatiin liikemäärän säilymislaki!

    COR = (vball – Vclub)/vclub ____________COR- suureen määritelmä

    Vcub = vball – COR*vclub _____________Tämä sijoitetaan säilymislakiin =>

    mclub *vclub = mclub*(vball – COR*vclub) + mball*vball

    Tästä saadaan perusalgebralla

    vball = (1 + COR )*mclub*vclub/(mclub + mball)

    Supistamalla oikeapuoli mclub:lla saadaan toinen esitysmuoto

    vball = (1 + COR)*vlub/(1 + mball/mclub)

    Merkitään q = mball/mclub. Saadaan kolmas esitysmuoto

    vball = (1 + COR)/(1 + q)*vclub

    Smash factor = vball/vclub

    Smash factor = (1 + COR)/(1 + q)

    Kyseessä on kahden kappaleen yhteentörmäys. Pallo on toinen kappale, toinen on maila ja siinä kiinni oleva pelaaja. Onko siis mclub mailan ja pelaajan yhteinen massa? Katsotaan. Oletetaan, että mailan massa on 0,3 kg ja pelaajan massa 74,7 kg. Yhteinen massa on 75 kg. Jos COR on 0,83, smash factoriksi tulee 1,83. Tällaisiin smasheihin ei käytännössä päästä, ei käy. Entä jos mclub on pelkkä mailan massa? Nyt saadaan smash factoriksi 1,59. Liian iso sekin. Jos mclubin arvona käytetään pelkkää lavan massaa esim. 195 g ollaan jo oikeissa lukemissa – smash factor 1,48. Tällaisia arvoja toureilla juuri tulee. Mutta päästäänkö toureillakaan keskimäärin COR- arvoon 0,83? En usko. Ei tutkimuksetkaan tätä olettamusta tue. Sellainen 0,78 jo voidaan hyväksyä hyväksi keskimääräiseksi COR- arvoksi. Silloin smash olisi pelkän lavan massalla laskettuna kuitenkin enää vain 1.44. Hyvä sekin, mutta toureilla keskiarvosmash on 1,47. Silloin mclub pitää olla 220 g. Siis lavan massa + 25 g.

    Eikö ilman vastus mitään merkitse?

    Ennen osumaa ilman vastuksella on merkitystä ja osuman jälkeen sillä on erittäin suuri merkitys, mutta törmäystapahtumassa sillä ei ole mitään merkitystä. 112 mph:n mailanpään nopeudella lapaan kohdistuva ilman vastus on pari Newtonia ja palloon kohdistuva vain puolisen Newtonia. Se ei ole mitään 6000N – 8000 N törmäysvoimaan verrattuna.

    Entä muskeli- tai jousivoima?

    Nyt tarkoitetaan varmaan sitä, että mailanpäällä on osumaan tultaessa muskeleiden synnyttämää kiihtyvyyttä, eihän sitä enää osumassa tuoteta. Jos mailanpäällä ei ole kiihtyvyyttä, niin silloin törmäys on juuri sellainen, jota edellä on käsitelty. Vaikka varren ja vartalon massasta lohkaistaan 25 g, niin nämä grammat ovat samanlaisia grammoja kuin lavan grammat. Kyse ei ole tällöin ulkopuolisesta voimasta, vaan törmäystapahtumaan osallistuvien massojen tuottamasta voimasta.

    Oletetaan, että osumassa vaikuttaa myös ulkopuolinen voima F. Lapaan vaikuttaa silloin voima F + lavan_massa*lavan_nopeuden_muutos/kontaktiaika. Palloon vaikuttava voima on pallon_massa*pallon_nopeuden_muutos/kontaktiaika. Voiman ja vastavoiman lain perusteella tulee:

    F + mclub*[(vclub –Vclub)/t] = mball*[vball/t]

    Kertomalla yhtölö t:llä saadaan

    F*t + mclub*(vclub – Vclub) = mabll*vball

    Otetaan COR mukaan. Ratkaisu menee kuten aiemmin ilman ulkopuolista voimaa ja lopputulos on muuten sama kuin ilman ulkopuolista voimaa, mutta lisätermiksi tulee F*t/(mclub + mball). Siis

    vball = (1 + COR)*vclub/(1 + mball/mclub) + F*t/(mclub + mball)

    Jos mailanpään kiihtyvyys on 200 m/s^2 (eli peräti 20 geetä!), niin lapaan kohdistuva voima F on lavan massa*kiihtyvyys, noin 40 N. Se kasvattaa pallon nopeutta vain noin 8 cm/s. Muskeli- tai jousivoima pitää siis käyttää jo ennen osumaa. Osumassa niiden merkitys on mitätön.

    Hyvä tuote mainoksessa on.


    ———————— vball = (1+COR)/(1+mball/mclub)*vclub ———————-

    Suosittelen.

    #447334 Ilmoita asiaton viesti
    PG

    Vaikka kaavassa vball = (1 + COR)vclub/(1+mball/mclub) ei ole otettu huomioon loftia ym. muita kulmasuureita, se antaa draiverilyönneissä pallon nopeudelle lähes samoja arvoja, kuin tarkempi kaava, jossa nämä suureet ovat mukana. Tarkempi kaava:

    vball = vclub*(1+COR)*cos(alfa)/[cos(alfa – fii) + r*cos(alfa)*cos(fii)]

    COR = (vclub*cos(alfa – fii) – Vclub cos(alfa))/vclub*cos(alfa) —— (1)
    vclub = mailanpään nopeus kontaktin alussa
    Vclub = mailanpään nopeus kontaktin lopussa
    alfa = mailanpään nopeusvektorin ja lavan pinnan normaalin välinen kulma
    fii = mailanpään nopeusvektorin ja pallon nopeusvektorin välinen kulma
    r = mball/mclub, jossa mclub = mailanpään tehollinen massa.

    Mailanpään nopeus kontaktin lopussa:

    Vclub = vclub*[cos(alfa – fii) – r*COR*cos(alfa)*cos(fii)]/[cos(alfa – fii) + r*cos(alfa)cos(fii)]

    Katsotaan vielä mistä nämä kaavat tulevat.

    Nyt on käytettettävä pallon koko nopeuden sijaan mailanpään nopeusvektorin suuntaan projisioitua nopeuskomponenttia vball*cos(fii). Voiman ja vastavoiman lain mukaan saadaan

    mclub*(vclub – Vclub)/t = mball*vball*cos(fii)/t

    josta

    mclub*vclub = mclub*Vclub + mball*vball*cos(fii) — (2) -( Liikemäärän säilymislaki).

    Ratkaistaan vball ja Vclub yhtöistä (1) ja (2). Tuloksena yllä esitetyt kaavat. Tällaiset kaavat esiintyvät mm. kirjassa Jorgensen: The Physics of Golf.

    Esimerkki. Otetaan fii -kulmaksi 12,5 astetta (= keskiarvo PGA- tour pelaajilla) sekä oletetaan, että alfa = 8,5 astetta ( = draiverin lavan loft) ja COR = 0.78. Jos vclub = 112 mph (= keskiarvo PGA- tour-pelaajien draiveissa), niin tehollisella mclub –massalla 222 g (= lavan massa + 25 g) pallon lähtönopeudeksi tulee 165 mph ja smash factoriksi 1,47. Siis samoja arvoja, mitä PGA- tourilla keskimäärin. Mailanpään nopeus putoaa 29,7% arvoon 78,7 mph.

    Jos oletetaan, että alfa = fii = 0, niin kaavat kutistuvat muotoon vball = vclub*(1+COR)/(1+ r) ja Vclub = vclub*(1 – r*COR)/(1 + r), r = mball/mclub. Jos muut arvot ovat kuten edellä, niin vball = 165 mph ja Vclub = 77,8 mph. Tuntuu siltä, että pallon nopeutta arvioitaessa draiverilyönneissä tuo tv- mainoksessa ollut kaava riittää.

    #447335 Ilmoita asiaton viesti
    PG

    Kahden kerroksen kaava yhdelle riville kirjoitettuna on aika vaikeaselkoinen. ASCII- koodivalikoimasta löytyvät symbolit parantavat jonkin verran hahmottamista:

    ╔════════════════════════════════════════╗
    ***** vball =vclub*[(1+COR)*cos(ß)] / [cos(ß – ø) + r*cos(ß)*cos(ø)] ***** (1)
    ╚════════════════════════════════════════╝

    ß = lavan loft
    ø = pallon lähtökulma ilmaan – AoA
    r = pallon massa ÷ mailan tehollinen massa
    COR = (vball┴ – Vclub┴) / vclub┴

    vball┴, Vclub┴ ja vclub┴ ovat lavan pinnan normaalin suuntaisia nopeuden komponentteja. Aiemmin otaksuin, että COR lasketaan nopeuksien suunnista piittaamatta, kuten smash factor. Onneksi löysin kirjahyllystäni Jorgensenin teoksen The Psysics of Golf, joka selvitti asian. COR- kerrointa määritettäessä nopeuksia on tarkasteltava lavan pinnan normaalin suuntaisina. Silloin suuri loft ei välttämättä huononna COR- arvoa. Saattaa käydä jopa päinvastoin.

    Sekä pitkä kaava (1), että lyhyt *** vball = vclub*(1+COR)/(1+r) *** (2) perustuvat voiman ja vastavoiman lakiin sekä törmäyksessä tapahtuvaan liike-energian häviämiseen COR- kertoimen määrittämällä tavalla. Kaava (2) on simppeli siksi, että siinä ei ole noteerattu loftia ollenkaan. Draiverille, jolla loft on pieni, se antaa kuitenkin ok-tuloksia. (Tämä ei tarkoita sitä, että draiverin loftilla ei olisi merkitystä. Tuskin vaakasuoraan lähtenyt kierteetön pallo kovin pitkälle lentää, olkoonpa lähtönopeus kuinka suuri hyvänsä). Muille mailoille kuin draiverille kaavaa (2) ei pidä soveltaa.

    Kaavassa (1) olevat cos(ß) ja cos(ß – ø) ovat peräisin COR- kertoimesta ja cos(ø) liikemääräyhtälöstä. Liikemäärä on vektorisuure, siksi mahdollisimman tarkkaan tulokseen pyrittäessä on tarkasteltava samansuuntaisia liikemääräkomponentteja.

    Kaava (1) antaa yllättävän hyviä arvoja, jos niitä vertaa PGA- tour-pelaajien keskiarvolyönteihin. Otetaan Trackmannin taulukosta esimerkkinä rauta 6. Mailanpään nopeus 92 mph, lähtökulma ilmaan 14,1°, AoA = 4,1°=> ø = 18,2°. Oletukset: lavan massa 262 g, loft ß = 31°, COR = 0.78.

    Jos mailan teholliseksi massaksi otetaan 287 g (lavan massa + 25g), kaavalla (1) smash factorksi tulee 1,38 ja pallon lähtönopeudeksi 127 mph. Juuri samat arvot on Trackmankin saanut mittaamalla.

    PGA- tourin keskiarvotulokset sopivat kaavaan (1) kuin hanska käteen aina rauta 8:aan asti. Raudoilla 8 – PW kaava (1) antaa COR- kertoimella 0.78 vähän pienempiä nopeuksia, mitä Trackman on ilmoittanut. Onkohan niin, että COR- kerroin on lyhyillä raudoilla mainittua arvoa suurempi (huolimatta siitä, että mailan lyhentyessä spinni ja sen tuottamiseksi tarvittava energiamäärä kasvavat)? Jos PW:n loft on 45° ja mailanpään nopeus 83 mph, niin nopeus lavan normaalin suunnassa on vain 26 m/s. COR- kerroinhan kasvaa nopeuden vähentyessä, joten tässä selityksessä voi olla perääkin. Tai sitten lyhyimmille mailoille tarvitaan ihan oma, pitkääkin pitempi? kaava☺.

    #447336 Ilmoita asiaton viesti
    PG

    Palataanpa vielä kerran ketjun aloittajan kysymykseen.

    HOF Prototype kirjoitti: (13.1.2011 12:55:15)
    Onko faktaa,kuinka paljon mailanpäännopeus putoaa palloon osumisen ja pallon lavasta irtoamisen aikana?

    Mailanpään nopeus putoaa edellä esitetyn teorian perusteella likimäärin

    r*(1+COR)/(1+r) *100%

    Jos smash factor on tiedossa, niin saman asian ilmoittaa lauseke

    r*smash_factor*100%

    r = pallon massa ÷ mailan tehollinen massa

    Esimerkkinä PGA- Tour-pelaajien keskiarvodraivi:

    Mailan tehollinen massa 222 g (= lavan massa + 20 g…25 g), COR 0,78, r = 46g/222g = 0,207 => Mailanpään nopeus putoaa 0,207*(1+0,78)/(1+0,207) *100% = 30,5 %.

    Smash factorin perusteella: Smash factor = 165mph/112mph = 1,473 => Mailanpään nopeus putoaa 0,207*1,473 *100% = 30,5 %.

    Näyttää siltä, että mailanpään hidastumisen pienentämiseen löytyy kehnot lääkkeet: COR- kertoimen huonontaminen ja raskaamman mailan käyttäminen. Edellinen vähentää suoraan pallon lähtönopeutta, jälkimmäinen taas mailanpään nopeutta ja sitä kautta myös pallon lähtönopeutta (mm. Reyes ja Mittendorf (1999) sekä Werner ja Greig (2000) ovat tulleet tähän tulokseen tutkimuksissaan. Prosenttilukujakin ovat esittäneet).

    Mikäli myös lavan loft, pallon lähtökulma ja AoA ovat tiedossa, saadaan putoamisprosentille tarkempi arvio lausekkeesta

    [1+COR] / {1+[ cos(ß – ø)]/[( r*cos(ß)*cos(ø)]} *100%

    ß = lavan loft
    ø = pallon lähtökulma ilmaan – AoA

    Edelliseen esimerkkiin liittyvässä lyönnissä muut arvot ovat: lavan loft ß on 8,5°, lähtökulma ilmaan 11,2°, AoA – 1,3°=> ø = 12,5. Putoamisprosentiksi tulee nyt 29,8 %. Kovin suurta eroa edelliseen ei siis ole.

    Muille kuin draiverille putoamisprosentti on laskettava jälkimmäisellä tavalla. Esimerkkinä PGA- Tour-pelaajien keskiarvolyönti rauta 6 :lla: Lähtökulma ilmaan 14,1°, AoA – 4,1°=> ø = 18,2°, mailan tehollinen massa 287 g, loft ß = 31°, COR = 0.78. Putoamisprosentiksi tulee 21,0 %.

    PW:llä putoamisprosentit ovat 17 % luokkaa. Mitä suurempi on lavan loft, sitä vähemmän mailanpää hidastuu pallokontaktin aikana. Suuri mailanpään hidastuminen on välttämättömyys, mikäli pallolle havitellaan suurta lähtönopeutta.

    Kuinka suuri osa mailanpään liike-energiasta häviää törmäyksessä?

    Energiaperiaatteen mukaisesti energiaa ei varsinaisesti häviä minnekään, mutta osa suoraviivaisen liikkeen kineettisestä energiasta muuttuu pyörivän liikkeen energiaksi, osa lämpö- ja äänienergiaksi ja jos lapa kipinöitä iskee, niin myös valoenergiaksi (joka lopuksi muuttuu lämpöenergiaksi).

    Lasketaan mitkä ovat PGA- Tour – pelaajien keskiarvolyönneissä liike-energiahäviöt draiverille ja rauta 6:lle. Suoraviivaisen liikkeen kineettinen energia W = ½* m*v², pyörimisliikkeen energia W = ½*J *w², jossa J = pallon hitusmomentti = 0,4*m*r², r = pallon säde ja m sen massa => J = 8,9*10^-6 kgm², w = pallon kulmanopeus, draiverille w = 2685*2*¶/60*1/s = 281,2*1/s, rauta 6:lle w = 6231*2*¶/60*1/s = 652,5*1/s.

    Draiveri:

    Mailanpään nopeus kontaktin alussa 112 mph = 50,06*m/s ja kontaktin lopussa (1 – 0,298)*50,06*m/s = 35,14*m/s (mailanpään nopeus putoaa 29,8 %). Mailanpään luovuttama liike-energia

    Wm = ½*0,222*kg*(50,06² – 35,14²)*(m/s)² = 141,1 Joulea

    Pallon lähtönopeus 165 mph = 73,76*m/s, joten pallon suoraviivaiselle etenemisliikkeelle mailanpää luovuttaa energiamäärän

    Wp = ½ *0,046*kg*(73,76*m/s)² = 125,1 Joulea

    Erotus Wm – Wp = 141,1 J – 125,1 J = 16,0 J muuttuu lämmöksi, ääneksi ja pyörimisliikkeen energiaksi. Jälkimmäisen(eli spinnin) vaatima energiamäärä = ½*J *w² = ½*8,9*10^-6 kgm²*(281,2*1/s)² = 0,4 Joulea.

    Lämpö- ja äänienergiaksi muuttuu 16,0 J – 0,4 J = 15,6 Joulea.

    Rauta 6:

    Mailanpään nopeus kontaktin alussa 92 mph = 41,12 m/s ja kontaktin lopussa (1 -0,210)*41,12*m/s = 32,48*m/s. Pallon lähtönopeus 127 mph = 56,77 m/s.

    Wm = ½*0,287*kg*(41,12² – 32,48²)*(m/s) ² = 91,3 Joulea
    Wp = ½ *0,046*kg*(56,77*m/s)² = 74,1 Joulea
    Erotus Wm – Wp = 91,3 J – 74,1 J = 17,2 J

    Spinnin vaatima energiamäärä ½*J *w² = ½*8,9*10^-6 kgm²*(652,5*1/s)² = 1,9 Joulea.

    Lämpö- ja äänienergiaksi muuttuu 17,2 J – 1,9 J = 15,3 Joulea, kutakuinkin sama määrä kuin draiverilla lyötäessä.

    Äänienergian osuus on todennäköisesti melko pieni verrattuna lämpöenergian osuuteen ja kai se äänikin lopuksi lämmöksi muuttuu. Voisimme ehkä puhua pelkästään lämpöenergiaksi muuttumisesta.

    #447337 Ilmoita asiaton viesti

    PG:lle erityiskiitokset laskentamallien johtamisesta…! Tätä ketjua on mielenkiintoista lukea uudestaankin… Muutamia haja-ajatuksia:

    Mailanpään hidastuminen on siis pienempää wedgellä (17%), kuin rauta-6:lla (21%), ja edelleen driverilla (n. 30%). Lisäksi, kun mailanpään vauhti on myös pienempi wedgellä kuin pitemmillä mailoilla, nuo prosentit tukevat ainakin omaa mielikuvaa (hyvästä) lyönnistä kullakin mailalla: wedgellä hyvä osuma tuntuu menevän kevyemmin ja pehmeämmin ’pallon läpi’ kuin pitemmillä mailoilla. Laskelmienkin mukaan wege hidastuu vähemmän. Käänteisesti, on ok (?) että pitempi maila töksähtää (väärä sana, tiedän, mutta mielikuvamielessä) enemmän kuin wedge. Ehkä oikeampi ilmaisu olisi että pitemmällä mailalla osuma tuntuu (käsissä?) vähän enemmän, koska(?) mailanpään hidastuminen on suhteessa suurempaa.

    Se että tukivoiman osuus olisi mitätön on taas hieman eri kuin oma kokemus. Hyvällä gripillä ja tukevalla otteella (synnyttää tuota tukivoimaa enemmän) tulee yleensä parempia lyöntejä. Voisiko tuota tulkita niin että yo laskentatulos lähtee siitä että mailanpään törmäys palloon on samalla osuma mailanpään painopisteeseen (sweet spot), jolloin energia siirtyy lähes kokonaan pallon lähtönopeudeksi. Todellisuudessa, jos osuma menee vähänkin sivuun sweet spotista, jolloin syntyy myös mailan lapaan kohdistuvaa vääntöä ja lapa pyrkii kääntymään osumahetkellä. Käsissä tuo taas tuntuu tärähdyksenä; ja tätä puolestaan tuki eli käsien/gripin vahvempi ote lieventää; isompi tukivoima kompensoi väännön vaikutusta. Edelleen, jos raudalla lyödessä mailanpää jatkaa matkaansa ruoppaamaan maata divotin lennättämiseksi, vahvempi ote tukee tuota vaihetta paremmiin. Eli, tukivoimaa kannattaa käyttää riittävästi näistä syistä?

    Summa summarum, kun hyvä pelaaja lyö kevyen näköisesti palloa, niin pallon pitempi kaari johtuu paitsi hyvästä osumasta erityisesti mailanpään suuresta vauhdista.

    Ja, mailanpään vauhdin lisääminen ei tarkoita välttämättä tarkoita että vartalo pitäisi saada tekemään valtava liike 😉 Pikemminkin hyvä lyönti näyttää siltä että vartalo teki suhteellisen rauhallisen ja hallitun liikkeen. Rangella kun noita välillä katselee niin moni lyöjä tuntuu hakevan mailanpäähän vauhtia laittamalla käsiin tai ylävartaloon valtavan ponnistuksen, mikä ei kuitenkaan välttämättä johda mailanpään vauhdin lisääntymiseen. No, on voimalla lyöjiä ja on tekniikalla lyöjiä, ei välitetä siitä.

    Se mitä jäin vielä miettimään on se ’lavan paine palloon’ lyöntihetkellä. Tuntumamielessä sen sopivan paineen hakeminen tuottaa yleensä paremman lyönnin. En vaan ihan osaa istuttaa tuohon laskentamalliin. Muuten kuin ehkä sillä että siihen keskittyminen hyvän paineen tuottamiseen tuottaa (tiedostamatta?) myös paremman osuman; ja ehkä myös sen että mailanpään vauhdin tuotto kohdistuu (jälleen tiedostamatta?) paremmin tuohon osumahetkeen. Enpä osaa sanoa, täytyy varmaan vähän seurailla rangella lyöntejä tältä kantilta.

    #447338 Ilmoita asiaton viesti

    PG kirjoitti: (19.3.2011 16:34:22)
    Palataanpa vielä kerran ketjun aloittajan kysymykseen.

    HOF Prototype kirjoitti: (13.1.2011 12:55:15)
    Onko faktaa,kuinka paljon mailanpäännopeus putoaa palloon osumisen ja pallon lavasta irtoamisen aikana?

    Mailanpään nopeus putoaa edellä esitetyn teorian perusteella likimäärin

    r*(1+COR)/(1+r) *100%

    Jos smash factor on tiedossa, niin saman asian ilmoittaa lauseke

    r*smash_factor*100%

    r = pallon massa ÷ mailan tehollinen massa

    Esimerkkinä PGA- Tour-pelaajien keskiarvodraivi:

    Mailan tehollinen massa 222 g (= lavan massa + 20 g…25 g), COR 0,78, r = 46g/222g = 0,207 => Mailanpään nopeus putoaa 0,207*(1+0,78)/(1+0,207) *100% = 30,5 %.

    Smash factorin perusteella: Smash factor = 165mph/112mph = 1,473 => Mailanpään nopeus putoaa 0,207*1,473 *100% = 30,5 %.

    Näyttää siltä, että mailanpään hidastumisen pienentämiseen löytyy kehnot lääkkeet: COR- kertoimen huonontaminen ja raskaamman mailan käyttäminen. Edellinen vähentää suoraan pallon lähtönopeutta, jälkimmäinen taas mailanpään nopeutta ja sitä kautta myös pallon lähtönopeutta (mm. Reyes ja Mittendorf (1999) sekä Werner ja Greig (2000) ovat tulleet tähän tulokseen tutkimuksissaan. Prosenttilukujakin ovat esittäneet).

    Mikäli myös lavan loft, pallon lähtökulma ja AoA ovat tiedossa, saadaan putoamisprosentille tarkempi arvio lausekkeesta

    [1+COR] / {1+[ cos(ß – ø)]/[( r*cos(ß)*cos(ø)]} *100%

    ß = lavan loft
    ø = pallon lähtökulma ilmaan – AoA

    Edelliseen esimerkkiin liittyvässä lyönnissä muut arvot ovat: lavan loft ß on 8,5°, lähtökulma ilmaan 11,2°, AoA – 1,3°=> ø = 12,5. Putoamisprosentiksi tulee nyt 29,8 %. Kovin suurta eroa edelliseen ei siis ole.

    Muille kuin draiverille putoamisprosentti on laskettava jälkimmäisellä tavalla. Esimerkkinä PGA- Tour-pelaajien keskiarvolyönti rauta 6 :lla: Lähtökulma ilmaan 14,1°, AoA – 4,1°=> ø = 18,2°, mailan tehollinen massa 287 g, loft ß = 31°, COR = 0.78. Putoamisprosentiksi tulee 21,0 %.

    PW:llä putoamisprosentit ovat 17 % luokkaa. Mitä suurempi on lavan loft, sitä vähemmän mailanpää hidastuu pallokontaktin aikana. Suuri mailanpään hidastuminen on välttämättömyys, mikäli pallolle havitellaan suurta lähtönopeutta.

    Kuinka suuri osa mailanpään liike-energiasta häviää törmäyksessä?

    Energiaperiaatteen mukaisesti energiaa ei varsinaisesti häviä minnekään, mutta osa suoraviivaisen liikkeen kineettisestä energiasta muuttuu pyörivän liikkeen energiaksi, osa lämpö- ja äänienergiaksi ja jos lapa kipinöitä iskee, niin myös valoenergiaksi (joka lopuksi muuttuu lämpöenergiaksi).

    Lasketaan mitkä ovat PGA- Tour – pelaajien keskiarvolyönneissä liike-energiahäviöt draiverille ja rauta 6:lle. Suoraviivaisen liikkeen kineettinen energia W = ½* m*v², pyörimisliikkeen energia W = ½*J *w², jossa J = pallon hitusmomentti = 0,4*m*r², r = pallon säde ja m sen massa => J = 8,9*10^-6 kgm², w = pallon kulmanopeus, draiverille w = 2685*2*¶/60*1/s = 281,2*1/s, rauta 6:lle w = 6231*2*¶/60*1/s = 652,5*1/s.

    Draiveri:

    Mailanpään nopeus kontaktin alussa 112 mph = 50,06*m/s ja kontaktin lopussa (1 – 0,298)*50,06*m/s = 35,14*m/s (mailanpään nopeus putoaa 29,8 %). Mailanpään luovuttama liike-energia

    Wm = ½*0,222*kg*(50,06² – 35,14²)*(m/s)² = 141,1 Joulea

    Pallon lähtönopeus 165 mph = 73,76*m/s, joten pallon suoraviivaiselle etenemisliikkeelle mailanpää luovuttaa energiamäärän

    Wp = ½ *0,046*kg*(73,76*m/s)² = 125,1 Joulea

    Erotus Wm – Wp = 141,1 J – 125,1 J = 16,0 J muuttuu lämmöksi, ääneksi ja pyörimisliikkeen energiaksi. Jälkimmäisen(eli spinnin) vaatima energiamäärä = ½*J *w² = ½*8,9*10^-6 kgm²*(281,2*1/s)² = 0,4 Joulea.

    Lämpö- ja äänienergiaksi muuttuu 16,0 J – 0,4 J = 15,6 Joulea.

    Rauta 6:

    Mailanpään nopeus kontaktin alussa 92 mph = 41,12 m/s ja kontaktin lopussa (1 -0,210)*41,12*m/s = 32,48*m/s. Pallon lähtönopeus 127 mph = 56,77 m/s.

    Wm = ½*0,287*kg*(41,12² – 32,48²)*(m/s) ² = 91,3 Joulea
    Wp = ½ *0,046*kg*(56,77*m/s)² = 74,1 Joulea
    Erotus Wm – Wp = 91,3 J – 74,1 J = 17,2 J

    Spinnin vaatima energiamäärä ½*J *w² = ½*8,9*10^-6 kgm²*(652,5*1/s)² = 1,9 Joulea.

    Lämpö- ja äänienergiaksi muuttuu 17,2 J – 1,9 J = 15,3 Joulea, kutakuinkin sama määrä kuin draiverilla lyötäessä.

    Äänienergian osuus on todennäköisesti melko pieni verrattuna lämpöenergian osuuteen ja kai se äänikin lopuksi lämmöksi muuttuu. Voisimme ehkä puhua pelkästään lämpöenergiaksi muuttumisesta.

    Kouluajoilta tutuhkoa laskentaa ja aika järkeenkäypää. Tulee vain mieleen huomioidaanko tässä pallon kovuus. Pallon painohan on aina suunnilleen sama, mutta eri kovuiset pallot viihtyvät mailan naamassa eri ajan ja näin aiheuttavat ehkä eri suuruisen lavan hidastumisen. Eli ajatukseni on, että kun palloa lyödään hiljaa, niin pehmeä pallon nopeus on suurempi ja kovaa lyötäessä kovan pallon nopeus on suurempi. Vähän kuin pallon cor.

    #447339 Ilmoita asiaton viesti
    PG

    Swinger? kirjoitti: (20.3.2011 14:06:58)
    Se että tukivoiman osuus olisi mitätön on taas hieman eri kuin oma kokemus. Hyvällä gripillä ja tukevalla otteella (synnyttää tuota tukivoimaa enemmän) tulee yleensä parempia lyöntejä. Voisiko tuota tulkita niin että yo laskentatulos lähtee siitä että mailanpään törmäys palloon on samalla osuma mailanpään painopisteeseen (sweet spot), jolloin energia siirtyy lähes kokonaan pallon lähtönopeudeksi. Todellisuudessa, jos osuma menee vähänkin sivuun sweet spotista, jolloin syntyy myös mailan lapaan kohdistuvaa vääntöä ja lapa pyrkii kääntymään osumahetkellä. Käsissä tuo taas tuntuu tärähdyksenä; ja tätä puolestaan tuki eli käsien/gripin vahvempi ote lieventää; isompi tukivoima kompensoi väännön vaikutusta. Edelleen, jos raudalla lyödessä mailanpää jatkaa matkaansa ruoppaamaan maata divotin lennättämiseksi, vahvempi ote tukee tuota vaihetta paremmiin. Eli, tukivoimaa kannattaa käyttää riittävästi näistä syistä?

    Perusteellisesti olet asioita miettinyt. Hyvä. Yritän antaa jonkinlaisen vastauksen.

    Kaavat perustuvat todellakin hyviin osumiin, jollaisia ammattilaiset keskimäärin osaavat tuottaa, mutta jotka klubipelaajalle ovat enemmän tai vähemmän harvinaisia. Olen tietoisesti jättänyt huonojen osumien käsittelyn tarkasteluni ulkopuolelle. Se on aivan liian vaikea ja monitahoinen juttu minulle.

    Tukivoimalla tarkoitat siis voimaa, joka kompensoi haitallisen väännön vaikutusta sweet spot – osumaa huonommissa osumissa ja myös maan ruoppaamisessa. Tällaisissa lyönneissä tukivoima olisi tarpeellinen, mutta huonolla gripillä ja löysällä otteella sitä ei juuri pääse syntymään, koska ote antaa periksi? Olin käsittänyt tukivoiman eri tavalla, tai oikeastaan en ollut ymmärtänyt sitä ollenkaan. Nyt taidan ymmärtää. Perustelusi tuntuvat oikeilta.

    Swinger? kirjoitti: (20.3.2011 14:06:58)
    Se mitä jäin vielä miettimään on se ’lavan paine palloon’ lyöntihetkellä. Tuntumamielessä sen sopivan paineen hakeminen tuottaa yleensä paremman lyönnin. En vaan ihan osaa istuttaa tuohon laskentamalliin. Muuten kuin ehkä sillä että siihen keskittyminen hyvän paineen tuottamiseen tuottaa (tiedostamatta?) myös paremman osuman; ja ehkä myös sen että mailanpään vauhdin tuotto kohdistuu (jälleen tiedostamatta?) paremmin tuohon osumahetkeen. Enpä osaa sanoa, täytyy varmaan vähän seurailla rangella lyöntejä tältä kantilta.

    En ole varma siitä, mitä hyvällä paineella tarkoitat. Fysiikan suureena paine on voima jaettuna pinta-alalla. Paine kasvaa, jos voima kasvaa tai pinta-ala, johon voima vaikuttaa, pienenee. Paine ja voima esiintyvät aina parina – ei painetta ilman voimaa. Kaavat on johdettu lähtien voiman ja vastavoiman laista. ’Paineen ja vastapaineen laki’ olisi yhtä käyttökelpoinen. Molemmissa päädytään samaan liikemääräyhtälöön, josta kontaktiaika ja pinta-ala ovat hävinneet. Golflyönnissä palloon kohdistuva voima tulee massojen törmäyksessä tapahtuvasta nopeuksien muutoksesta (mailanpään hidastuvuudesta ja pallon kiihtyvyydestä). Mitä suurempi on mailanpään hidastuminen, sitä suurempi on palloon kohdistuva voima ja pallon kiihtyminen. Jos mailanpäällä on kiihtyvyyttä vielä osumaan tultaessa (varren kautta välittyvä voima), se antaa pallolle lisäkiihtyvyyttä. Sen vaikutus pallon nopeuteen on kuitenkin käytännössä lähes olematon.

    Mailanpään nopeus ja pallon kovuus ratkaisevat sen, kuinka paljon pallo litistyy ja mikä on lavan ja pallon välinen kosketuspinta-ala. Se vaikuttaa paineen suuruuteen. Esittämissäni kaavoissa (joista viimeisimmät – kulmasuureita sisältävät mailanpään ja pallon nopeuden kaavat – löysin Jorgensenin kirjasta: The Physics of Golf) tullaan toimeen voimalla ilman paine- käsitettä. Mielikuva ’painetta palloon’ saattaa silti olla hyvinkin hyödyllinen.

    #447340 Ilmoita asiaton viesti
    PG

    MREX kirjoitti: (20.3.2011 22:58:55)

    Kouluajoilta tutuhkoa laskentaa ja aika järkeenkäypää. Tulee vain mieleen huomioidaanko tässä pallon kovuus. Pallon painohan on aina suunnilleen sama, mutta eri kovuiset pallot viihtyvät mailan naamassa eri ajan ja näin aiheuttavat ehkä eri suuruisen lavan hidastumisen. Eli ajatukseni on, että kun palloa lyödään hiljaa, niin pehmeä pallon nopeus on suurempi ja kovaa lyötäessä kovan pallon nopeus on suurempi. Vähän kuin pallon cor.

    Kuten arvelit, erikovuiset pallot viihtyvät mailan naamassa eri ajan ja aiheuttavat siten erisuuruisen lavan hidastumisen. Hidastuvuus on pienempi pehmeitä palloja käytettäessä, mutta samalla kontaktiaika on vastaavasti suurempi. Lopputulos on se, että mailanpään kontaktiaikainen nopeuden muutos ja pallon lähtönopeus ovat samoja molemmilla palloilla, edellyttäen että COR- arvot ovat samat. COR- kerroin riippuu kuitenkin pallon kovuudesta. Pehmeillä palloilla COR ja pallon nopeus ovat suurempia alhaisilla nopeuksilla, kun taas suurilla nopeuksilla COR ja nopeus ovat suurempia kovilla palloilla. Ajatuksesi oli siis täysin oikea. Tästä on oikein tutkittua faktaa olemassa. Laskelmissani pallon kovuus huomioidaan COR- kertoimessa. Näitä asioita käsittelin/sivusin viesteissä #429 ja #433.

    #447341 Ilmoita asiaton viesti

    PG kirjoitti: (21.3.2011 11:14:13)
    Tukivoimalla tarkoitat siis voimaa, joka kompensoi haitallisen väännön vaikutusta sweet spot – osumaa huonommissa osumissa ja myös maan ruoppaamisessa. Tällaisissa lyönneissä tukivoima olisi tarpeellinen, mutta huonolla gripillä ja löysällä otteella sitä ei juuri pääse syntymään, koska ote antaa periksi? Olin käsittänyt tukivoiman eri tavalla, tai oikeastaan en ollut ymmärtänyt sitä ollenkaan. Nyt taidan ymmärtää. Perustelusi tuntuvat oikeilta.

    Oikeastaan poimin tuon tukivoiman aikaisemmista viesteistä. Ja, oli lähinnä mun oma tulkintani/oletukseni tästä termistä, että lavan liikkeessa varsi antaa tukivoimaa, ja varren toisessa päässä taas pelaajan ote gripistä vahvistavat ko tukivoimaa. En tiedä vastasiko tämä alkuperäisten kommentoijien tarkoitusta… No, ei anneta sen häiritä, juuri tuota ylläolevaa ainakin itse tarkoitin.

    PG kirjoitti: (21.3.2011 11:14:13)

    Swinger? kirjoitti: (20.3.2011 14:06:58)
    Se mitä jäin vielä miettimään on se ’lavan paine palloon’ lyöntihetkellä. Tuntumamielessä sen sopivan paineen hakeminen tuottaa yleensä paremman lyönnin. En vaan ihan osaa istuttaa tuohon laskentamalliin. Muuten kuin ehkä sillä että siihen keskittyminen hyvän paineen tuottamiseen tuottaa (tiedostamatta?) myös paremman osuman; ja ehkä myös sen että mailanpään vauhdin tuotto kohdistuu (jälleen tiedostamatta?) paremmin tuohon osumahetkeen. Enpä osaa sanoa, täytyy varmaan vähän seurailla rangella lyöntejä tältä kantilta.

    En ole varma siitä, mitä hyvällä paineella tarkoitat. Fysiikan suureena paine on voima jaettuna pinta-alalla. Paine kasvaa, jos voima kasvaa tai pinta-ala, johon voima vaikuttaa, pienenee. Paine ja voima esiintyvät aina parina – ei painetta ilman voimaa. Kaavat on johdettu lähtien voiman ja vastavoiman laista. ’Paineen ja vastapaineen laki’ olisi yhtä käyttökelpoinen. Molemmissa päädytään samaan liikemääräyhtälöön, josta kontaktiaika ja pinta-ala ovat hävinneet. Golflyönnissä palloon kohdistuva voima tulee massojen törmäyksessä tapahtuvasta nopeuksien muutoksesta (mailanpään hidastuvuudesta ja pallon kiihtyvyydestä). Mitä suurempi on mailanpään hidastuminen, sitä suurempi on palloon kohdistuva voima ja pallon kiihtyminen. Jos mailanpäällä on kiihtyvyyttä vielä osumaan tultaessa (varren kautta välittyvä voima), se antaa pallolle lisäkiihtyvyyttä. Sen vaikutus pallon nopeuteen on kuitenkin käytännössä lähes olematon.

    Mailanpään nopeus ja pallon kovuus ratkaisevat sen, kuinka paljon pallo litistyy ja mikä on lavan ja pallon välinen kosketuspinta-ala. Se vaikuttaa paineen suuruuteen. Esittämissäni kaavoissa (joista viimeisimmät – kulmasuureita sisältävät mailanpään ja pallon nopeuden kaavat – löysin Jorgensenin kirjasta: The Physics of Golf) tullaan toimeen voimalla ilman paine- käsitettä. Mielikuva ’painetta palloon’ saattaa silti olla hyvinkin hyödyllinen.

    Jep, kyse oli tosiaan mielikuvasta, ei fysiikasta. Tuo sanonta tulee joidenkin valmentajien kielenkäytöstä… Ehkäpä tuon voisi ajatella näin: kun kohdistaa oman lyöntinsä voiman ja/tai lavan vauhdin maksimoinnin osumahetkeen, niin sillä hetkellä paine palloon (lavan vauhdista aiheutuva voima, ja osuman tuottama paine lavassa) on parhaimmillaan. Tämä siis erotuksena esim oman lyönnin vauhdin maksimoinnista backswingin aikana, tai mailanpään vauhdin maksimoinnista downswingin ensimmäisen kolmanneksen aikana; jotka kumpikin aikaansaavat mahdollisesti näyttävääkin heiluriliikettä mutteivät välttämättä vaikuta pallon lentoon ihan toivotulla tavalla. Mutta, siis pallon liikkeellesaattavasta voimasta varmaankin koko ajan puhutaan.

    Jos taas ajattelen tuota tosiasiaa: ’Mitä suurempi on mailanpään hidastuminen, sitä suurempi on palloon kohdistuva voima ja pallon kiihtyminen’ niin tämäkin on mielikuvamielessä osin päinvastainen oman havainnoinnin kanssa. Hyvissä lyönneissä lyödään ’pallon läpi’ mahdollisimman sujuvasti. Se mitä halutaan välttää on mailanpään maksimihidastuminen (jopa pysähtyminen) osumahetkellä… Kuulostaa enemmän curlingin tekniikalta jossa vastustajan kivi lähetetään maksimivauhdilla ympyrästä ulos ja oma jää paikalleen (tosin törmäävät kappaleetkin ovat samanpainoisia, toisin kuin tässä). Joka tapauksessa, kyseinen fysiikan fakta lienee kuitenkin erittäin hyvä asia tietää ja ymmärtää kun katsoo analysaattoreiden tuottamia käppyröitä hyvästä osumasta: mailanpään hidastuminen noissa kuvissa on pelkästään hyvä asia.

    #447342 Ilmoita asiaton viesti
    PG

    Swinger? kirjoitti: (21.3.2011 15:58:16)
    Jos taas ajattelen tuota tosiasiaa: ’Mitä suurempi on mailanpään hidastuminen, sitä suurempi on palloon kohdistuva voima ja pallon kiihtyminen’ niin tämäkin on mielikuvamielessä osin päinvastainen oman havainnoinnin kanssa. Hyvissä lyönneissä lyödään ’pallon läpi’ mahdollisimman sujuvasti. Se mitä halutaan välttää on mailanpään maksimihidastuminen (jopa pysähtyminen) osumahetkellä… Kuulostaa enemmän curlingin tekniikalta jossa vastustajan kivi lähetetään maksimivauhdilla ympyrästä ulos ja oma jää paikalleen (tosin törmäävät kappaleetkin ovat samanpainoisia, toisin kuin tässä). Joka tapauksessa, kyseinen fysiikan fakta lienee kuitenkin erittäin hyvä asia tietää ja ymmärtää kun katsoo analysaattoreiden tuottamia käppyröitä hyvästä osumasta: mailanpään hidastuminen noissa kuvissa on pelkästään hyvä asia.

    Boldattu pitää paikkansa tietenkin vain puhtaille osumille. Palloa voidaan lyödä huonosti monella eri tavalla. Siksi olenkin jättänyt huonojen lyöntien tarkastelun väliin, varsinkin kun en niitä itse edes osaa 😉

    Tarkastellaan nyt kuitenkin vähän tätäkin puolta asiassa. Jos analysaattori kertoo esim. rauta 6- lyönnin osuman olleen hyvän, mailanpään nopeuden pudonneen paljon, esim. 32 %, mutta pallo on saanut mailanpään nopeuteen nähden huonon lähtönopeuden, smash factor esim. vain 1,25, veikkaan että lapa on osunut ennen palloon osumista pahasti alustaan tai että analysaattorin antamat arvot ovat olleet virheelliset. Tai sekä että…

    #447343 Ilmoita asiaton viesti
    B

    Quote:’Niille, jotka ovat olleet lajin parissa 30-40 vuotta oli henkisesti vaikea hyväksyä tällaista sovellusta. He eivät ymmärtäneet sitä, että tässä on kyse fysiikasta, eikä sitä vastaan voi taistella’Quote ends.
    Fysiikka on ihmeellistä.

Esillä 25 viestiä, 426 - 450 (kaikkiaan 2,023)
  • Sinun täytyy olla kirjautunut vastataksesi tähän aiheeseen.

Etusivu Foorumit Yleistä Mailanpään hidastuminen