Vanha uuden vuoden pähkinä.

[-BoaKyy-]

1. Kaikki pallot vaakaan: 1a2a3a – 1b2b3b. Painavammalla puolella (1a2a3a) on kaksi aitoa ja yksi väärä.

2. Punnitaan 1a – 2a:
– tasapaino -> aitoja 1a, 2a ja 3b
– 1a raskaampi -> aitoja 1a, 2b ja 3a
– 2a raskaampi -> aitoja 1b, 2a ja 3a

[-BoaKyy-]

-BoaKyy- kirjoitti: (6.1.2011 19:56:31)
1. Kaikki pallot vaakaan: 1a2a3a – 1b2b3b. Painavammalla puolella (1a2a3a) on kaksi aitoa ja yksi väärä.

2. Punnitaan 1a – 2a:
– tasapaino -> aitoja 1a, 2a ja 3b
– 1a raskaampi -> aitoja 1a, 2b ja 3a
– 2a raskaampi -> aitoja 1b, 2a ja 3a

joo ei tää onnistu krapulassa kyllä ollenkaan… toki voivat olla kaikki aitojakin…

[KL]

PG kirjoitti: (6.1.2011 19:52:41)

KL kirjoitti: (6.1.2011 18:37:02)

PG kirjoitti: (6.1.2011 13:52:32)

Mikä on lisäämäni virheellinen elementti?

Tämä:

PG kirjoitti: (1.1.2011 17:32:18)
Tämän T&T- ratkaisun perään lisäisin mielelläni virkkeen: Jos vaaka jää tasapainoon, niin kumpikaan vaa’alla olevista palloista ei ole aito.

Kun 1-pallot on poistettu ja vaaka jää tasapainoon, niin 2- ja 3-pallot voivat samanpainoisina olla joko molemmat aitoja tai vääriä.

Ratkaisu siis oli epätasapainotapauksessa: ”Jos vaaka ei ollut tasapainossa, hän tiesi nytkin, että painavamman puolen 1-pallo oli aito, otti 1-pallot pois ja vaihtoi punnituksessa olleen 2-pallon toiseen, minkä jälkeen hän näki, kumpi vaa’alla nyt olevista palloista oli aito.” Ja sen jälkeen tuo oma lisäykseni.

Mietihän vielä kerran!

Olet oikeassa, luin huolimattomasti, vaikka luin sen useaan otteeseen. Ei ole helppoa ymmärtää luettua 🙁

[PG]

KL kirjoitti: (6.1.2011 20:22:29)
Ei ole helppoa ymmärtää luettua 🙁

Juu, mutta onneksi selittäminen on sinulle sitäkin helpompaa ;). Kerropas nyt minulle ja muille, milloin tasapainotilanne syntyy (T&T:n ratkaisu viittaa siihen, että sellaista ei synny) ja miksi aidot pallot eivät tule kysymykseen. Sama kymysys Jamasalle ja BoaKyylle – sitten kun krapula hellittää ja miksei kaikille muillekin – sitten kun krapula hellittää…

[PG]

Krapula alkaa selvästi jo hellittää. Huomasin nimittäin vasta äsken, että Tekniikka & Talous-lehden ratkaisu oli vielä enemmän virheellinen, miltä se aluksi näytti. Oikea ratkaisu on:

Jos vaaka ei ollut tasapainossa, hän tiesi nytkin, että painavamman puolen 1-pallo oli aito, otti 1-pallot pois ja vaihtoi painavammalla puolella punnituksessa olleen pallon (2 tai 3) toiseen, minkä jälkeen hän näki epätasapainotilanteessa, kumpi vaa’alla nyt olevista palloista oli aito. Jos vaaka jäi tasapainoon, niin kumpikaan vaa’alla olevista palloista ei ollut aito.

Kysymys – miksi tasapainotilanteessa molemmat pallot ovat väärennettyjä – on edelleen voimassa.

[PG]

PG kirjoitti: (6.1.2011 22:46:48)
Selvennökseksi vielä tuo alleviivattu:

vaihtoi painavammalla puolella punnituksessa olleen pallon (2 tai 3) toiseen samannumeroiseen palloon

[B]

Voi olla toistoa, en jaksa lukea edellisiä.
laitoin vas kuppiin 1ja3, oikeaan 2,3. Tasapainotilassa vaihdetaan kolmoset keskenään ja ratkaisu on triviaali. (mielestäni)
Jos vaaka kallistuu, tiedetään, että aito kolmonen on alempana. vaihdetaan alemman kolmosen kaveriksi toinen samannumeroinen pallo (1 tai 2:n) ja katsotaan miten vaaka liikkuu. päättely on jälleen triviaali, mielestäni.

[Jamasa]

PG kirjoitti: (6.1.2011 21:32:27)

KL kirjoitti: (6.1.2011 20:22:29)
Ei ole helppoa ymmärtää luettua 🙁

Juu, mutta onneksi selittäminen on sinulle sitäkin helpompaa ;). Kerropas nyt minulle ja muille, milloin tasapainotilanne syntyy (T&T:n ratkaisu viittaa siihen, että sellaista ei synny) ja miksi aidot pallot eivät tule kysymykseen. Sama kymysys Jamasalle ja BoaKyylle – sitten kun krapula hellittää ja miksei kaikille muillekin – sitten kun krapula hellittää…

Meinaa tippua kärryiltä kokonaan tämän uudistuksen jälkeen.

Siis, koska tulee tasapainotilanne?
Eri kupeissa on siis pallot 1. Ja kun toiseen laitetaan pallo2 ja toiseen pallo3, niin ei kai tuossa voi olla epäselvää koska tulee tasapainotilanne?
Esim. Vasemmassa kupissa on kevyt pallo1 ja raskas pallo2 ja oikeassa raskas pallo1 ja kevyt pallo3.
Eikös? Oliko tä nyt mitä ajetaan takaa?
Boldattu on se raskaampi ja tilanteita voi olla kaksi erilaista että ollaan tasapainossa.
a-tapais) 1 2 – 1 3
b-tapaus) 12 – 1 3

Eli vielä ei tiedetä kumpi ykkönen on raskaskaampi mutta kun tuo pallo 2 vaihdetaan toiseen pallo 2:een, niin sekin selviää.
eli tulee jompikumpi tilanne
a-tapaus) 1 2 – 1 3
b-tapaus) 1 2 – 1 3

Ja loppu pelkää päättelyä.

Vai oliko edes tästä kyse?

[PG]

B kirjoitti: (7.1.2011 1:44:05)
Voi olla toistoa, en jaksa lukea edellisiä.
laitoin vas kuppiin 1ja3, oikeaan 2,3. Tasapainotilassa vaihdetaan kolmoset keskenään ja ratkaisu on triviaali. (mielestäni)
Jos vaaka kallistuu, tiedetään, että aito kolmonen on alempana. vaihdetaan alemman kolmosen kaveriksi toinen samannumeroinen pallo (1 tai 2:n) ja katsotaan miten vaaka liikkuu. päättely on jälleen triviaali, mielestäni.

B:ltä A- luokan vastaus :). Uudet ja aivan oikeat ratkaisut sekä tasapaino- että epätasapainotilanteelle. Se eroaa täysin aiemmin esitetystä ratkaisusta, koska nyt molemmissa punnituksissa kaikki pallot pidetään pelissä.

Vielä on ainakin yksi erilainen ratkaisu. Eli jos aikaa ja mielenkiintoa on niin…

[PG]

Jamasa kirjoitti: (7.1.2011 12:36:31)
Meinaa tippua kärryiltä kokonaan tämän uudistuksen jälkeen.

Siis, koska tulee tasapainotilanne?
Eri kupeissa on siis pallot 1. Ja kun toiseen laitetaan pallo2 ja toiseen pallo3, niin ei kai tuossa voi olla epäselvää koska tulee tasapainotilanne?
Esim. Vasemmassa kupissa on kevyt pallo1 ja raskas pallo2 ja oikeassa raskas pallo1 ja kevyt pallo3.
Eikös? Oliko tä nyt mitä ajetaan takaa?
Boldattu on se raskaampi ja tilanteita voi olla kaksi erilaista että ollaan tasapainossa.
a-tapais) 1 2 – 1 3
b-tapaus) 12 – 1 3

Eli vielä ei tiedetä kumpi ykkönen on raskaskaampi mutta kun tuo pallo 2 vaihdetaan toiseen pallo 2:een, niin sekin selviää.
eli tulee jompikumpi tilanne
a-tapaus) 1 2 – 1 3
b-tapaus) 1 2 – 1 3

Ja loppu pelkää päättelyä.

Vai oliko edes tästä kyse?

Itse asiassa tästä ei ollut kyse. Esitinpä asiani epäselvästi. Tarkoitin siis sitä tasapainotilannetta, joka syntyy 2. punnituksessa, kun 1- pallot otetaan pois ja painavamman puolen pallo vaihdetaan toiseen samannumeroiseen palloon (eli sinun tapauksessasi 2->2 tai 2->2). Mutta selvästi triviaalihommahan tämäkin on, joten en enää kaipaa vastausta tähän asiaan. Oikea vastaus kuitenkin olisi tulossa ja sen tiedän itsekin ;).

[PG]

B kirjoitti: (7.1.2011 1:44:05)
Voi olla toistoa, en jaksa lukea edellisiä.
laitoin vas kuppiin 1ja3, oikeaan 2,3. Tasapainotilassa vaihdetaan kolmoset keskenään ja ratkaisu on triviaali. (mielestäni)
Jos vaaka kallistuu, tiedetään, että aito kolmonen on alempana. vaihdetaan alemman kolmosen kaveriksi toinen samannumeroinen pallo (1 tai 2:n) ja katsotaan miten vaaka liikkuu. päättely on jälleen triviaali, mielestäni.

B:n ratkaisu osoittaa, että aidoksi ja vääräksi tiedetyn pallon poistaminen 2. punnitusta varten ei ole välttämätön toimenpide. Jos pallot poistetaan (aiemmassa ratkaisussa ykköset, B:n tapausta muunnellen kolmoset), vaa’an asennon muuttumista ei tarvita päättelyssä. Jos – kuten B:n ratkaisussa – palloja ei poisteta, tulee katsoa, nousee vai laskeeko vaihdon yhteydessä painavampi vaakakuppi (edelleen kallelleen jäädäkseen), jääkö samaan asentoon vai tuleeko tasapaino.

B vaihtoi aidoksi tiedetyn pallon kaveriksi toisen samannumeroisen pallon. Periaatteessa samoin meneteltiin edeltävässä ratkaisussa. Pallot, joiden aitous selvisi jo 1. punnituksessa, vain poistettiin ennen 2. punnitusta. Silti B:n ratkaisu on uusi ja erilainen.

Myös Regular guyn ratkaisussa 2. punnituksessa käytettiin neljää palloa. Regular guy: ”Punnitaan parit 1-2 ja 1-3. Kun tästä selviää kumpi 1 on aito, otetaan se talteen. Korvataan se vaikka toisella numero 2 tahi 3 niin että tulee tilanne ’väärä 1’ ja 2 vs 2 ja kolme. Tästä pääsee päättelemällä aika pitkälle”.

Tuo boldattu johtaa ainakin yhdessä tapauksessa tilanteeseen, josta ei selviä pallojen 3 aitous. Muutetaan tekstiä hieman: Aito 1 korvataan toisella 2:lla tai 3:lla, niin että tulee tilanne 2-2 vs 1-3 tai 1-2 vs 3-3. Tämä on pähkinän kolmas ratkaisu. Neljäskin on.

[PG]

Neljäs ratkaisu koski siis epätasapainotilannetta. Tasapainotilanteessa on ratkaisuja enemmänkin.

Epätasapaino (1-2—1-3), neljäs ratkaisu.

Vaihdetaan painavamman puolen 1 (aito) ja kevyemmän puolen 2 tai 3 paikat keskenään, niin että tulee tilanne 1-1—2-3 tai 3-2—1-1.

Jos vaa’an kallistus säilyy ennallaan, ovat 2 ja 3 aitoja. Jos vaaka kallistuu toiselta puolelta toiselle puolelle, ovat 2 ja 3 väärennettyjä. Jos epätasapaino muuttuu tasapainoksi, on toiselle puolelle siirretty pallo (2 tai 3) väärennetty ja paikalleen jätetty 2 tai 3 aito.

Tasapaino (1-2—1-3)

Kyseessä on siis tilanne 12—-13 tai 12—-13 (bold on aito). Pallojen aitous saadaan selville

a) kuten B vaihtamalla samannumeroisten pallojen paikat keskenään (tässä ykköset).
b) vaihtamalla 2 ja 3 keskenään => aidot painuvat alas, epäaidot nousevat ylös (kuten edellä).
c) kuten Jamasa korvaamalla 2 toisella 2:lla (tai kolmonen toisella kolmosella).
d) kuten BoaKyy ottamalla 2. punnitukseen mukaan vain 1-pallot.
e) vertaamalla 2. punnituksessa pallojen 2 ja 3 painoja.
f) korvaamalla vasemmalla oleva 1 (aito tai väärennetty, ei tietoa siitä) toisella 3-pallolla tai oikealla oleva 1 toisella 2- pallolla. Vaa’alla on nyt kolme aitoa ja yksi väärennetty tai kolme väärennettyä ja yksi aito pallo. Vaa’an käyttäytymisen perusteella on helppo päätellä, mitkä ovat aitoja ja mitkä väärennettyjä.

Valitettavasti Tekniikka & Talous- lehden ratkaisu oli hieman virheellinen. Olisi pitänyt tarkemmin tsekata, olihan kyseisessä lehdessä edellisenkin tasapainopähkinän ratkaisu väärä (sitäkään ei ole oikaistu). Onneksi ratkaisu tuli korjatuksi ja sen lisäksi saatiin monta uutta ratkaisua. Siksi uskon ettei kenenkään peli virheestä pahemmin häiriintynyt. Ketjun paras anti löytynee Bogikoneen viestistä #22. Ainakin itse tulen käyttämään siinä olevia vinkkejä hyväkseni pallojen aitouden tunnistamisessa. Osittain myös pakon sanelema juttu, en omista tasapainovaakaa…

[Julkaisija]

Artikkelit